2019年小升初分班考試數(shù)學(xué)模擬題及答案（一）

　　1.著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬 巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時(shí)的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)).則他出生的年份是  _____  ，他去世時(shí)的年齡是  ______ .

　　【答案】1892年;53歲。

　　【解】  首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936＝442，1849＝432，顯然只有1936符合實(shí)際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲．那么他出生的年份為1936－44＝1892年．他去世的年齡為1945－1892＝53歲．

　　【提示】要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的“潛臺(tái)詞”：年份與相應(yīng)年齡對(duì)應(yīng)，則有年份－年齡＝出生年份。

　　2.某小學(xué)即將開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有  ___  人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同.

　　【答案】46

　　【解】  十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有 ＝45種不同的報(bào)名方法．那么，由抽屜原理知為 45+1＝46人報(bào)名時(shí)滿足題意．

　　3.如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對(duì)角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過(guò)的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）

　　【答案】565.2立方厘米

　　【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：

　　S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）

　　【提示】S也可以看做一個(gè)高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺(tái)的體積減去一個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。

　　4．如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，若這些線段的長(zhǎng)度的積為10500，則線段AB的長(zhǎng)度是______。

　　【答案】5

　　【解】由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，可以設(shè)線段AB和BD的長(zhǎng)是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。

　　對(duì)10500做質(zhì)因數(shù)分解：10500=22×3×53×7，

　　所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.