(四)較復雜的分數、百分數應用題

　　分數、百分數應用題有一個顯著的特點，就是每一個具體的實際數量對應著一個分率(幾分之幾或百分之幾)，同樣，每一個分率也總有一個具體的實際數量和它對應。乘法，先要抓準所求問題和已知條件中的分率相對應，然后再求分率所對應的具體數量;除法，要抓住已知條件中所給的具體數量和分率的對應，然后求出單位“1”。簡單地講，解答較難的分數、百分數應用題，一定找準單位“1”和對應分率這“兩件寶”。

　　常見的較難分數、百分數應用題解法有：

　　1.轉化法。

　　一道數學應用題如果用某種方法難以思考，或者計算比較繁瑣，我們可根據知識間的內在聯系，恰當地轉化題目中的數量關系，把一種問題轉化成另一種問題，往往就能化難為易。

　　例1.某工人計劃三天加工1200個零件，第一天加工了總數的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少個零件?

　　分析：這道題已知三天加工零件的總數，又已知第一天加工了總數的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少個。如果按一般的解題方法是：先求出第一天加工了多少個，用1200×1/3=400(個)，再求出還剩下多少個，用1200-400=800(個)，然后求出第二天加工多少個，用800×3/8=300(個)。最后求第三天加工了多少個，用1200-400-300=500(個)。

　　解法一：1200-1200×1/3-(1200-1200×1/3)3/8=500(個)

　　或1200(1-1/3)-1200×(1-1/3)×3/8

　　原題可以這樣轉化：把第二天加工余下的3/8，轉化為第二天加工總數的幾分之幾，把總數看成單位1，第一天加工總數的1/3，還剩總數的2/3，即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。用2/3×3/8=1/4，第二天加工總數的1/4。

　　解法二：1200×〖1-1/3-(1-1/3)×3/8〗=500(個)

　　例2.紡織廠一車間有男工120人，男工占女工人數的5/6，已知一車間人數占全廠人數的25%，這個廠有多少人?

　　分析：這道題已知一車間男工有120人，男工人數是女工人數的5/6，女工人數是這道題的解題關鍵。只要求出女工人數，就可以求出全廠有多少人了。

　　解法一：(120÷5/6+120)÷25%=1056(人)

　　解法二：120÷5/6×(1+5/6)÷25%=1056(人)

　　如果把女工人數為單位1轉化成以男工人數為單位1，這道題就簡便多了。因為男工人數是女工人數的5/6，那么女工人數是男工人數的6/5倍。

　　原題可改為：紡織廠一車間有男工120人，女工人數是男工人數的6/5倍，已知一車間人數占全廠人數的25%，這個廠有多少人?

　　解法三：120×(1+6/5)÷25%=1056(人)

　　如果把女工人數為單位1，轉化成以一車間人數為單位1。這道題就更簡便了。因為男工人數是女工人數的5/6，那么男工人數是一車間人數的5份，女工是一車間人數的6份，一車間男女工份數和為11份，男工占一車間人數的5/11，女工人占一車間人數的6/11。原題可以轉化為：紡織廠一車間有男工120人，男工占一車間人數的5/11，已知一車間人數占全廠人數的25%，這個廠有多少人?

　　解法四：120÷5/11÷25%=1056(人)答：這個廠有1056人。

　　應用轉化的方法，可以使較難的應用題簡單化。計算時，只要轉化的有道理，列式正確，計算準確就行了。

　　習題4·4

　　1.李華看一本書，第一天看了全書的2/5，第二天看了余下的5/9，兩天正好看了121頁，全書有多少頁?

　　2.修一條公路，第一周修了全長的1/4，第二周修的是第一周的4/5，第一周比第二周多修了45米，第一周修了多少米?

　　3.某校男生占全校人數的4/7，女生比男生人數的2/3多40人，這個學校有學生多少人?

　　4. .某廠一車間有女工88人，女工占男工人數的4/5，已知一車間人數占全廠人數的2/9，這個廠有多少人?

　　5.某廠有500人，今年的出勤率為98%，出勤人數女工是男工人數的3/4，出勤的女工有多少人?

　　6.修一條長840米的水渠，第一天修了全長的1/3，第二天修了余下的3/7，還剩下多少米沒修?

　　7.解放橋小學三、四、五年級學生共種樹576棵，四年級種樹棵數是五年級種樹棵數的4/5，三年級種樹棵數是四年級的3/4，三個年級各種樹少棵?

　　8.某工地運來一批砂子，九月上旬用去12噸，恰占這批砂子的25%，中旬用去余下的5/9，還剩下多少噸?

　　9.加工一批零件，第一天加工了225個，恰好占總數的3/10，第二天加工的是第一天的4/5，還剩下多少個?

　　10.畜牧場的山羊數是綿羊數的4/5，又買來10只山羊，這時山羊只數是綿羊只數的5/6，現在山羊、綿羊共多少只?

　　11.一輛汽車從甲地開往乙地，從甲地開出時，車上坐滿了人，途中到達某站，有1/8的乘客下車，又有21人上車，這時車上有6人沒有座位，現在車上乘客有多少人?

　　12.一條水渠已經修了5/8，余下的比已修的少7/8千米，已修了多少千米?

　　13.一桶油，用去9/10后，又裝進10千克油，這時桶里的油正好是原來的20%，現在桶里有油多少千克?

　　14.一桶油，兩次共取出9/10，第一次取出20千克，取出兩次后還剩10千克，第二次取出多少千克油?

　　15.某小學女生人數占全校人數的4/7，男生人數比女生人數的2/3多40人，女生有多少人?

　　16.快慢兩車同時從甲、乙兩地相向而行，在距中點4千米處相遇，慢車速度是快車的5/6，兩地相距多少千米?

　　17.三個連續自然數，最小的數除最大的數，商是8/7，中間的數是多少?

　　18.把360分成兩數，已知兩數之差除它們的和，商是60，求兩數各是多少。

　　19.兩數積為1988，有一數在50和100之間，問這兩數是什么數?

　　20.某人有360元，其中五元張數是二元張數的4/5，五元、二元各有多少張?