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　　基數和序數

　　現在我們學習的數叫做自然數，自然數作為一類等價的有限集合的標記，它可以表示集合中元素的多少。同時，由于自然數在自然數列中是有序的，所以它還可以給集合中的元素編號。因此，自然數在不同的情況下會有不同的意義。如同學們在上體育課的時候，有時排成一列橫隊，報數的時候，排在末尾報的是“三十五”。我們知道，這個“35”既可以表示這列橫隊一共有35名學生，也可以表示排在末尾的這個學生是第35號。我們可以把這一列橫隊的學生的全體看作是一個集合，其中每一名學生可以看作是這個集合中的一個元素。

　　用來表示集合中元素多少的數叫做基數；用來表示集合中元素次序(即第幾號)的數叫做序數。也就是說，被數的物體有“多少個”，這種用來表示事物數量多少的自然數叫做基數；被數的物體是“第幾個”，這種用來表示事物次序的自然數叫做序數。

　　這就是說自然數有兩重意義，一是基數的意義，二是序數的意義。

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