讓我們看一看 18世紀的一個大數學家歐拉(Leonard Euler1707—1783)的一些意見吧!

　　歐拉在他的一篇：《純數學的觀察問題》的文章里寫道：“許多我們知道的整數的性質是靠觀察得來，這發現早已被它的嚴格證明所證實。還有很多整數的性質我們是很熟悉的，可是我們還不能證明;只有觀察引導我們對它們的認識。因此我們看到在數論——它還不是一個完整的理論中，我們可以寄厚望于觀察：它能連續引導我們新的性質，我們較后嘗試證明。那類靠觀察而取得的知識還沒有被證明，必需小心的和真理區別，像我們通常所說它是靠歸納所得的。我們看過單純的歸納會引起錯誤。因此我們要非常小心，不要把那一類我們靠觀察而由歸納得來的整數的性質當為正確無誤。事實上，我們要利用這發現為機會，去研究它的性質，去證明它或反證它，這兩方面我們都會學到有用的東西。”(見《歐拉全集》第二冊)

　　歐拉是瑞士人，一生大部份時間是在俄國和德國的科學院度過，對這兩個國家特別是俄國的數學發展有很大的貢獻。他是最多產的數學家，他在生之日已出版和發表五百多本書和文章，死后還留下二百多篇文章未發表，以及一大堆不太完整的手稿。

　　他的工作涉及的范圍很廣，單是數學就包含了當時的數學的差不多所有的分枝，在物理、天文、水利等等一些較有實用的科學他也作出過貢獻。

　　從1909年開始瑞士的自然科學會，準備出版他的全集，他的全集到現在還沒有出完，他留在列寧格勒(現改名為圣彼得堡)的一大堆手稿，因為內容太多，到現在還要花許多時間和氣力去整理。

　　為什么歐拉能作出這樣多的發現呢?在那篇《純數學的觀察問題》的文章里，他已告訴了你一個秘訣，就是：“依靠觀察得來的。”事實上歐拉也是一個善于觀察的數學家。

　　發現的工具是歸納和類比

　　18世紀的法國有一個農民家庭出身的數學家和天文學家——拉普拉斯(Pierre—Simon de laplace 1749—1827)。拉普拉斯是現代概率論的奠基者之一。學物理的人對他很熟。

　　他有一個很好的品德，就是對于年青一代的數學家當作自己的孩子，幫助他們和鼓勵他們。有一些人的發現事實上是他早在幾十年前就得到了，但他也是把這發現的榮譽讓給年青人而不是自己占有、或者像一些所謂“專家”對這些新生的力量，在妒忌之余，加以阻撓打擊。

　　拉普拉斯在關于概率論的哲學問題的一篇文章里曾經指出：“在數學這門科學里，我們發現真理的主要工具是歸納和類比(induction and analogy)。”這里他指出了發現數學定理的一個方法。