例7 按不同的方法對圖中的點進行數數與計數，可以得出一系列等式，進而可猜想到一個重要的公式.

　　由此可以使人體會到數與形之間的耐人導味的微妙關系.

　　方法1：先算空心點，再算實心點：

　　22+2×2+1.

　　方法2：把點圖看作一個整體來算32.

　　因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：

　　22+2×2+1=32.

　　方法1：先算空心點，再算實心點：

　　32+2×3+1.

　　方法2：把點圖看成一個整體來算：42.

　　因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：

　　32+2×3+1=42.

　　方法1：先算空心點，再算實心點：

　　42+2×4+1.

　　方法2：把點圖看成一個整體來算52.

　　因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：

　　42+2×4+1=52.

　　把上面的幾個等式連起來看，進一步聯想下去，可以猜到一個一般的公式：

　　22+2×2+1=32

　　32+2×3+1=42

　　42+2×4+1=52

　　…

　　n2+2×n+1=(n+1)2.

　　利用這個公式，也可用于速算與巧算.

　　如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100

　　992+2×99+1=(99+1)2

　　=1002=10000.

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