【例 題】在任意的四個自然數中，是否其中必有兩個數，它們的差能被整除？
【解析】因為任何整數除以3，其余數只可能是0，1，2三種情形．我們將余數的這三種情形看成是三個“抽屜”．一個整數除以3的余數屬于哪種情形，就將此整數放在那個“抽屜”里．將四個自然數放入三個抽屜，至少有一個抽屜里放了不止一個數，也就是說至少有兩個數除以3的余數相同（需要對學生利用余數性質進行解釋：為什么余數相同，則差就能被整除）．這兩個數的差必能被整除．
【鞏固】四個連續的自然數分別被除后，必有兩個余數相同，請說明理由．
【解析】想一想，不同的自然數被3除的余數有幾類？在這道題中，把什么當作抽屜呢？
把這四個連續的自然數分別除以3，其余數不外乎是0，1，2，把這3個不同的余數當作3個“抽屜”，把這個連續的自然數按照被除的余數，分別放入對應的個“抽屜”中，根據抽屜原理，至少有兩個自然數在同一個抽屜里，也就是說，至少有兩個自然數除以3的余數相同．
【鞏固】（第八屆《小數報》數學競賽決賽）將全體自然數按照它們個位數字可分為10類：個位數字是1的為第1類，個位數字是2的為第2類，…，個位數字是9的為第9類，個位數字是0的為第10類．（1）任意取出6個互不同類的自然數，其中一定有2個數的和是10的倍數嗎？（2）任意取出7個互不同類的自然數，其中一定有2個數的和是10的倍數嗎？如果一定，請簡要說明理由；如果不一定，請舉出一個反例．
【解析】（1）不一定有．例如1、2、3、4、5、10這6個數中，任意兩個數的和都不是10的倍數．
（2）一定有．將第1類與第9類合并，第2類與第8類合并，第3類與第7類合并，第4類與第6類合并，制造出4個抽屜；把第5類、第10類分別看作1個抽屜，共6個抽屜．任意7個互不同類的自然數，放到這6個抽屜中，至少有1個抽屜里放2個數．因為7個數互不同類，所以后兩個抽屜中每個都不可能放兩個數．當兩個互不同類的數放到前4個抽屜的任何一個里面時，它們的和一定是10的倍數．
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