計數之插板法習題一

　　插板法就是插板法就是在n個元素間的（n-1）個空中插入 若干個（b）個板，可以把n個元素分成（b+1）組的方法。

　　應用插板法必須滿足三個條件：

　　（1） 這n個元素必須互不相異

　　（2） 所分成的每一組至少分得一個元素

　　(3)    分成的組別彼此相異

　　舉個很普通的例子來說明

　　把10個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況？

　　問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c9 2=36

　　下面通過幾道題目介紹下插板法的應用

　　a  湊元素插板法 （有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時可適用此方法）

　　1 ：把10個相同的小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

　　2： 把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？

　　b 添板插板法

　　3：把10個相同小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

　　4：有一類自然數，從第三個數字開始，每個數字都恰好是它前面兩個數字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數共有幾個？

　　5：有一類自然數，從第四個數字開始，每個數字都恰好是它前面三個數字之和，直至不能再寫為止，如2349，1427等等，這類數共有幾個？

答案詳解見下頁