行程問題之相遇問題例題解析

　　（一）相遇問題

　　兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。

　　小學數學教材中的行程問題，一般是指相遇問題。

　　相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。

　　它們的基本關系式如下：

　　總路程=（甲速+乙速）×相遇時間

　　相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）

　　另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度

　　1.求路程

　　（1）求兩地間的距離

　　例1 兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千米，另一輛汽車每小時行63千米，經過4小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級程度）

　　解：兩輛汽車從同時相對開出到相遇各行4小時。一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。

　　56×4=224（千米）

　　63×4=252（千米）

　　224+252=476（千米）

　　綜合算式：

　　56×4+63×4

　　=224+252

　　=476（千米）

　　答略。

　　例2 兩列火車同時從相距480千米的兩個城市出發，相向而行，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛42千米。5小時后，兩列火車相距多少千米？（適于五年級程度）

　　解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時共行多遠后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時共行的路程，所得就是兩車的距離。

　　480-（40+42）×5

　　=480-82×5

　　=480-410

　　=70（千米）

　　答：5小時后兩列火車相距70千米。

　　例4 兩列火車從甲、乙兩地同時出發對面開來，第一列火車每小時行駛60千米，第二列火車每小時行駛55千米。兩車相遇時，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級程度）

　　解：兩車相遇時，兩車的路程差是20千米。出現路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時比第二列火車多行（60-55）千米。由此可求出兩車相遇的時間，進而求出甲、乙兩地間的距離。

　　（60+55）×[20÷（60-55）]

　　=115×[20÷5]

　　=460（千米）

　　答略。

2.求相遇時間

　　例1 兩個城市之間的路程是500千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車的平均速度是每小時55千米，貨車的平均速度是每小時45千米。兩車開了幾小時以后相遇？（適于五年級程度）

　　解：已知兩個城市之間的路程是500千米，又知客車和貨車的速度，可求出兩車的速度之和。用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時間。

　　500÷（55+45）

　　=500÷100

　　=5（小時）

　　答略。

　　例3 在一次戰役中，敵我雙方原來相距62.75千米。據偵察員報告，敵人已向我處前進了11千米。我軍隨即出發迎擊，每小時前進6.5千米，敵人每小時前進5千米。我軍出發幾小時后與敵人相遇？（適于五年級程度）

　　解：此題已給出總距離是62.75千米，由“敵人已向我處前進了11千米”可知實際的總距離減少到（62.75-11）千米。

　　（62.75-11）÷（6.5+5）

　　=51.75÷11.5

　　=4.5（小時）

　　答：我軍出發4.5小時后與敵人相遇。

　　例4 甲、乙兩地相距200千米，一列貨車由甲地開往乙地要行駛5小時；一列客車由乙地開往甲地需要行駛4小時。如果兩列火車同時從兩地相對開出，經過幾小時可以相遇？（得數保留一位小數）（適于五年級程度）

　　解：此題用與平常說法不同的方式給出了兩車的速度。先分別求出速度再求和，根據“時間=路程÷速度”的關系，即可求出相遇時間。

　　200÷（200÷5+200÷4）

　　=200÷（40+50）

　　=200÷90

　　≈2.2（小時）

　　答：兩車大約經過2.2小時相遇。

　　例5 在復線鐵路上，快車和慢車分別從兩個車站開出，相向而行。快車車身長是180米，速度為每秒鐘9米；慢車車身長210米，車速為每秒鐘6米。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開，需要幾秒鐘？（適于五年級程度）

　　解：因為是以兩車離開為準計算時間，所以兩車經過的路程是兩個車身的總長。總長除以兩車的速度和，就得到兩車從相遇到車尾離開所需要的時間。

　　（180+210）÷（9+6）

　　=390÷15

　　=26（秒）

　　答略。