行程問題之追及例題解析

　　追及問題

　　追及問題的地點可以相同（如環形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發生快的追及慢的問題。

　　根據速度差、距離差和追及時間三者之間的關系，常用下面的公式：

　　距離差=速度差×追及時間

　　追及時間=距離差÷速度差

　　速度差=距離差÷追及時間

　　速度差=快速-慢速

　　解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的。

　　*例1 甲、乙二人在同一條路上前后相距9千米。他們同時向同一個方向前進。甲在前，以每小時5千米的速度步行；乙在后，以每小時10千米的速度騎自行車追趕甲。幾小時后乙能追上甲？（適于高年級程度）

　　解：求乙幾小時追上甲，先求乙每小時能追上甲的路程，是：

　　10-5=5（千米）

　　再看，相差的路程9千米中含有多少個5千米，即得到乙幾小時追上甲。

　　9÷5=1.8（小時）

　　綜合算式：

　　9÷（10-5）

　　=9÷5

　　=1.8（小時）

　　答略。

　　*例2 甲、乙二人在相距6千米的兩地，同時同向出發。乙在前，每小時行5千米；甲在后，每小時的速度是乙的1.2倍。甲幾小時才能追上乙？（適于高年級程度）

　　解：甲每小時行：

　　5×1.2=6（千米）

　　甲每小時能追上乙：

　　6-5=1（千米）

　　相差的路程6千米中，含有多少個1千米，甲就用幾小時追上乙。

　　6÷1=6（小時）

　　答：甲6小時才能追上乙。

　　*例3 甲、乙二人圍繞一條長400米的環形跑道練習長跑。甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。二人從起跑線出發，經過多長時間甲能追上乙？（適于高年級程度）

　　解：此題的運動路線是環形的。求追上的時間是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平時所說的“落一圈”，這一圈相當于在直線上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的時間是：

　　400÷（350-250）

　　=400÷100

　　=4（分鐘）

　　答略。

　　*例4 在解放戰爭的一次戰役中，我軍偵察到敵軍在我軍南面6千米的某地，正以每小時5.5千米的速度向南逃竄，我軍立即以每小時8.5千米的速度追擊敵人。在追上敵人后，只用半小時就全殲敵軍。從開始追擊到全殲敵軍，共用了多長時間？（適于高年級程度）

　　解：敵我兩軍行進的速度差是：

　　8.5-5.5=3（千米/小時）

　　我軍追上敵軍用的時間是：

　　6÷3=2（小時）

　　從開始追擊到全殲敵軍，共用的時間是：

　　2+0.5=2.5（小時）

　　綜合算式：

　　60÷（8.5-5.5）+0.5

　　=6÷3+0.5

　　=2.5（小時）

　　答略。

　　*例5 一排解放軍從駐地出發去執行任務，每小時行5千米。離開駐地3千米時，排長命令通訊員騎自行車回駐地取地圖。通訊員以每小時10千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。通訊員從駐地出發，幾小時可以追上隊伍？（適于高年級程度）

　　解：通訊員離開隊伍時，隊伍已離開駐地3千米。通訊員的速度等于隊伍的2倍（10÷5=2），通訊員返回到駐地時，隊伍又前進了（3÷2）千米。這樣，通訊員需追及的距離是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小時。

　　根據“距離差÷速度差=時間”可以求出追及的時間。

　　（3+3÷2）÷（10-5）

　　=4.5÷5

　　=0.9（小時）

　　答略。