1801-1850年

　　*1801年,出版《算術(shù)研究》，開創(chuàng)近代數(shù)論（德國高斯）。

　　*1809年，出版了微分幾何學的第一本書《分析在幾何學上的應用》（法國蒙日）。

　　*1812年，《分析概率論》一書出版，是近代概率論的先驅(qū)（法國拉普拉斯）。

　　*1816年，發(fā)現(xiàn)非歐幾何，但未發(fā)表（德國高斯）。

　　*1821年，《分析教程》出版，用極限嚴格地定義了函數(shù)的連續(xù)、導數(shù)和積分，研究了無窮級數(shù)的收斂性等（法國柯西）。

　　*1822年,系統(tǒng)研究幾何圖形在投影變換下的不變性質(zhì)，建立了射影幾何學（法國彭色列）。1822年，研究熱傳導問題，發(fā)明用傅立葉級數(shù)求解偏微分方程的邊值問題，在理論和應用上都有重大影響（法國傅立葉）。

　　*1824年，證明用根式求解五次方程的不可能性（挪威阿貝爾）。

　　*1825年，發(fā)明關(guān)于復變函數(shù)的柯西積分定理，并用來求物理數(shù)學上常用的一些定積分值（法國柯西）。

　　*1826年，發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)級數(shù)之和并非連續(xù)函數(shù)（挪威阿貝爾）。1826年，改變歐幾理得幾何學中的平行公理，提出非歐幾何學的理論（俄國羅巴切夫斯基，匈牙利波約）。

　　*1827-1829年，確立了橢圓積分與橢圓函數(shù)的理論，在物理、力學中都有應用（德國雅可比，挪威阿貝爾，法國勒讓德爾）。

　　*1827年，建立微分幾何中關(guān)于曲面的系統(tǒng)理論（德國高斯）。1827年，出版《重心演算》，第一次引進齊次坐標（德國梅比武斯）。

　　*1830年，給出一個連續(xù)而沒有導數(shù)的所謂“病態(tài)”函數(shù)的例子（捷克波爾查諾）。1830年，在代數(shù)方程可否用根式求解的研究中建立群論（法國伽羅華）。

　　*1831年，發(fā)現(xiàn)解析函數(shù)的冪級數(shù)收斂定理（法國柯西）。1831年，建立了復數(shù)的代數(shù)學，用平面上的點來表示復數(shù)，破除了復數(shù)的神秘性（德國高斯）。

　　*1835年，提出確定代數(shù)方程式實根位置的方法（法國斯特姆）。

　　*1836年，證明解析系數(shù)微分方程式解的存在性（法國柯西）。1836年，證明具有已知周長的一切封閉曲線中包圍最大面積的圖形必定是圓（瑞士史坦納）。

　　*1837年，第一次給出了三角級數(shù)的一個收斂性定理（德國狄利克萊）。

　　*1840年，把解析函數(shù)用于數(shù)論，并且引入了“狄利克萊”級數(shù)（德國狄利克萊）。

　　*1841年，建立了行列式的系統(tǒng)理論（德國雅可比）。

　　*1844年，研究多個變元的代數(shù)系統(tǒng)，首次提出多維空間的概念（德國格拉斯曼）。

　　*1846年，提出求實對稱矩陣特征值問題的雅可比方法（德國雅可比）。

　　*1847年，創(chuàng)立了布爾代數(shù)，對后來的電子計算機設計有重要應用（英國布爾）。

　　*1848年，研究各種數(shù)域中的因子分解問題，引進了理想數(shù)（德國庫莫爾）。1848年，發(fā)現(xiàn)函數(shù)極限的一個重要概念--一致收斂，但未能嚴格表述（英國斯托克斯）。

　　*1850年，給出了“黎曼積分”的定義，提出函數(shù)可積的概念（德國黎曼）。

　　1851-1900年

　　*1851年，提出共形映照的原理，在力學、工程技術(shù)中應用頗多，但未給出證明（德國黎曼）。

　　*1854年，建立更廣泛的一類非歐幾何學--黎曼幾何學，并提出多維拓撲流形的概念（德國黎曼）。開始建立函數(shù)逼近論，利用初等函數(shù)來逼近復雜的函數(shù)。二十世紀以來，由于電子計算機的應用，使函數(shù)逼近論有很大的發(fā)展（俄國契比雪夫）。

　　*1856年，建立極限理論中的ε-δ方法，確立了一致收斂性的概念（德國外爾斯特拉斯）。

　　*1857年，詳細地討論了黎曼面，把多值函數(shù)看成黎曼面上的單值函數(shù)（德國黎曼）。

　　*1868年，在解析幾何中引進一些新的概念，提出可以用直線、平面等作為基本的空間元素（德國普呂克）。

　　*1870年，發(fā)現(xiàn)李群，并用以討論微分方程的求積問題（挪威李）。給出了群論的公理結(jié)構(gòu)，是后來研究抽象群的出發(fā)點（德國克朗尼格）。

　　*1872年，數(shù)學分析的“算術(shù)化”，即以有理數(shù)的集合來定義實數(shù)（德國戴特金、康托爾、外耳斯特拉斯）。發(fā)表了“愛爾朗根計劃”，把每一種幾何學都看成是一種特殊變換群的不變量論（德國克萊茵）。

　　*1873年，證明了π是超越數(shù)（法國埃爾米特）。

　　*1876年，《解析函數(shù)論》發(fā)行，把復變函數(shù)論建立在冪級數(shù)的基礎(chǔ)上（德國外爾斯特拉斯）。

　　*1881-1884年，制定了向量分析（美國吉布斯）。1881-1886年，連續(xù)發(fā)表《微分方程所確定的積分曲線》的論文，開創(chuàng)微分方程定性理論（法國彭加勒）。

　　*1882年，證明了是超越數(shù)（德國林德曼）。制定運算微積，是求解某些微分方程的一種簡便方法，工程上常有應用（英國亥維賽）。

　　*1883年，建立集合論，發(fā)展了超窮基數(shù)的理論（德國康托爾）。

　　*1884年，《數(shù)論的基礎(chǔ)》出版，是數(shù)理邏輯中量詞理論的發(fā)端（德國弗萊格）。

　　*1887-1896年，出版了四卷《曲面的一般理論的講義》，總結(jié)了一個世紀來關(guān)于曲線和曲面的微分幾何學的成就（德德國達爾布）。

　　*1892年，建立運動穩(wěn)定性理論，是微分方程定性理論的重要方面（俄國李雅普諾夫）。1892-1899年，創(chuàng)立自守函數(shù)論（法國彭加勒）。

　　*1895年，提出同調(diào)的概念，開創(chuàng)代數(shù)拓撲學（法國彭加勒）。

　　*1899年，《幾何學基礎(chǔ)》出版，提出歐幾里得幾何學的嚴格的公理系統(tǒng)，對數(shù)學的公理化思潮有很大影響（德國希爾伯特）。瑞利等人最早提出基于統(tǒng)計概念的計算方法--蒙太卡諾方法的思想。二十世紀二十年代柯朗（德）、馮.諾伊曼（美）等人發(fā)展了這個方法。后在電子計算機上獲得應用。提出數(shù)學上未解決的23個問題，引起了20世紀許多數(shù)學家的注意（德國希爾伯脫）。

　　1901-1910年

　　*1901年，嚴格證明狄利克雷原理，開創(chuàng)變分學的直接方法，在工程技術(shù)的計算問題中有很多應用（德,國希爾伯特）。首先提出群的表示理論。此后，各種群的表示理論得到大量研究（德國舒爾、弗洛伯紐斯）。基本上完成張量分析，又名絕對微分學。確立了研究黎曼幾何和相對論的分析工具（意大利里齊、勒維.齊維塔）。提出勒貝格測度和勒貝格積分。推廣了長度、面積積分的概念（法國勒貝格）。

　　*1903年，發(fā)現(xiàn)集合論中的羅素悖理，出現(xiàn)所謂第三次數(shù)學危機（英國貝.羅素）。建立線性積分方程的基本理論，是解決數(shù)學物理問題的數(shù)學工具，并為建立泛函分析作了準備（瑞典弗列特荷姆）。

　　*1906年，總結(jié)了古典代數(shù)幾何學的研究（意大利賽維利等）。把由函數(shù)組成的無限集合作為研究對象，引入函數(shù)空間的概念，并開始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發(fā)源（法國弗勒錫，匈牙利里斯）。開始系統(tǒng)地研究多個自變量的復變函數(shù)理論（德國哈爾托格斯）。初次提出“馬爾可夫鏈”的數(shù)學模型（俄國馬爾可夫）。

　　*1907年，證明復變函數(shù)論的一個基本原理---黎曼共形映照定理（德國寇貝）。反對在數(shù)學中使用排中律，提出直觀主義數(shù)學（美籍荷蘭人路.布勞威爾）。

　　*1908年，點集拓撲學形成（德國忻弗里斯）。提出集合論的公理化系統(tǒng)（德國策麥羅）。

　　*1909年，解決數(shù)論中著名的華林問題（德國希爾伯特）。

　　*1910年，總結(jié)了19世紀末20世紀初的各種代數(shù)系統(tǒng)如群、代數(shù)、域等的研究，開創(chuàng)了現(xiàn)代抽象代數(shù)（德國施坦尼茨）。發(fā)現(xiàn)不動點原理，后來又發(fā)現(xiàn)了維數(shù)定理、單純形逼近方法，使代數(shù)拓撲成為系統(tǒng)理論（美籍荷蘭人路.布勞威爾）。

　　*1910-1913年，出版《數(shù)學原理》三卷，企圖把數(shù)學歸結(jié)到形式邏輯中去，是現(xiàn)代邏輯主義的代表著作（英國貝.素、懷特海）。

　　1911-1920年

　　*1913年，完成了半單純李代數(shù)有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎(chǔ)。在量子力學和基本粒子理論中有重要應用（法國厄.加當，德國韋耳）。研究黎曼面，初步產(chǎn)生了復流形的概念（德國韋耳）。

　　*1914年，提出拓撲空間的公理系統(tǒng)，為一般拓撲學建立了基礎(chǔ)（德國豪斯道夫）。

　　*1915年，把黎曼幾何用于廣義相對論，成為它的主要數(shù)學工具。解出球?qū)ΨQ的場方程，從而可以計算水星近日點的移動等問題（瑞士、美籍德國人愛因斯坦，德國卡.施瓦茨西德）。

　　*1918年，應用復變函數(shù)論方法來研究數(shù)論，建立解析數(shù)論（英國哈臺、立篤武特）。為改進自動電話交換臺的設計，提出排隊論的數(shù)學理論（丹麥愛爾蘭）。希爾伯脫空間理論的形成（匈牙利里斯）。

　　*1919年，建立P-adic數(shù)論，在代數(shù)數(shù)論和代數(shù)幾何中有重要應用（德國亨賽爾）。

　　1921-1930年

　　*1922年提出數(shù)學要徹底形式化的主張，創(chuàng)立數(shù)學基礎(chǔ)中的形式主義體系和證明論（德國希爾伯特）。

　　*1923年提出一般聯(lián)絡的微分幾何學，將克萊因和黎曼的幾何學觀點統(tǒng)一起來，是纖維叢概念的發(fā)端（法國厄·加當）。提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問題（法國阿達瑪）。提出更廣泛的一類函數(shù)空間——巴拿哈空間的理論（波蘭巴拿哈）。提出無限維空間的一種測度——維納測度，對概率論和泛函分析有一定作用（美國諾·維納）。

　　*1925年創(chuàng)立概周期函數(shù)（丹麥哈·波爾）。以生物、醫(yī)學試驗為背景，開創(chuàng)了“試驗設計”（數(shù)理統(tǒng)計的一個分支），也確立了統(tǒng)計推斷的基本方法（英國費希爾）。

　　*1926年大體上完成對近世代數(shù)有重大影響的理想理論（德國納脫）。

　　*1927年建立動力系統(tǒng)的系統(tǒng)理論，是微分方程定性理論的一個重要方面（美國畢爾霍夫）。

　　*1928年提出解偏微分方程的差分方法（美籍德國人理·柯朗）。首次提出通信中的信息量概念（美國哈特萊）。提出擬似共形映照理論，在工程技術(shù)上有一定應用（德國格羅許，芬蘭阿爾福斯，蘇聯(lián)拉甫連捷夫）。

　　*1930年建立格論，是代數(shù)學的重要分支，對攝影幾何、點集論及泛函分析都有應用（美國畢爾霍夫）。提出自伴算子譜分析理論并應用于量子力學（美籍匈牙利人馮·諾伊曼）。

　　1931-1940年

　　*1931年發(fā)現(xiàn)多維流形上的微分型和流形的上同調(diào)性質(zhì)的關(guān)系，給拓撲學以分析工具（瑞士德拉姆）。證明了公理化數(shù)學體系的不完備性（奧地利哥德爾）。發(fā)展馬爾可夫過程理論（蘇聯(lián)柯爾莫哥洛夫，美國費勒）。

　　*1932年解決多元復變函數(shù)論的一些基本問題（法國亨·嘉當）。建立各態(tài)歷經(jīng)的數(shù)學理論（美國畢爾霍夫，美籍匈牙利人馮·諾伊曼）。建立遞歸函數(shù)理論，是數(shù)理邏輯的一個分支，在自動機和算法語言中有重要應用（法國赫爾勃蘭特，奧地利哥德爾，美國克林）。

　　*1933年提出拓撲群的不變測度概念（匈牙利奧·哈爾）。提出概率論的公理化體系（蘇聯(lián)柯爾莫哥洛夫）。制訂復平面上的傅立葉變式理論（美國諾·維納、丕萊）。

　　*1934年創(chuàng)建大范圍變分學的理論，為微分幾何和微分拓撲提供了有效工具（美國莫爾斯）。解決極小曲面的基本問題——普拉多問題，即求通過給定邊界而面積為最小的曲面（美國道格拉斯等）。提出平穩(wěn)過程理論（蘇聯(lián)辛欽）。

　　*1935年在拓撲學中引入同倫群，成為代數(shù)拓撲和微分拓撲的重要工具（波蘭霍勒維奇等）。開始研究產(chǎn)品使用壽命和可*性的數(shù)學理論（法國龔貝爾）。

　　*1936年寇尼克系統(tǒng)地提出與研究圖的理論。50年代以后，由于在博弈論、規(guī)劃論、信息論等方面的應用，貝爾治等對圖的理論有很大的發(fā)展（德國寇尼克，美國貝爾治）。現(xiàn)代的代數(shù)幾何學開始形成（荷蘭范德凡爾登、法國外耳，美國查里斯基，意大利培·塞格勒等）。提出理想的通用計算機概念，同時建立了算法理論（英國圖靈，美國邱吉、克林等）。建立算子環(huán)論，可以表達量子場論數(shù)學理論中的一些概念（美籍匈牙利人馮·諾伊曼）。提出偏微分方程中的泛函分析方法（蘇聯(lián)索波列夫）。

　　*1937年證明微分流形的嵌入定理，是微分拓撲學的創(chuàng)始（美國懷特尼）。提出偏微分方程組的分類法，得出某些基本性質(zhì)（蘇聯(lián)彼得洛夫斯基）。開始系統(tǒng)研究隨機過程的統(tǒng)計理論（瑞士克拉默）。

　　*1938年布爾巴基叢書《數(shù)學原本》開始出版，企圖從數(shù)學公理結(jié)構(gòu)出發(fā)，以非常抽象的方式敘述全部現(xiàn)代數(shù)學（法國布爾巴基學派）。

　　*1940年證明連續(xù)統(tǒng)假說在集合論公理系中的無矛盾性（美國哥德爾）。提出求數(shù)值解的松弛方法（英國紹司威爾）。提出交換群調(diào)和分析的理論（蘇聯(lián)蓋爾方特）。

　　1941-1950年

　　*1941年，定義流形上的調(diào)和積分，并用于代數(shù)流行，成為研究流形同調(diào)性質(zhì)的分析工具（美國霍奇）。1941年，開始建立馬爾可夫過程與隨機微分方程的聯(lián)系（蘇聯(lián)謝.伯恩斯坦，日本伊藤清）。1941年，創(chuàng)立賦范環(huán)理論，主要用于群上調(diào)和分析和算子環(huán)論（蘇聯(lián)蓋爾芳特）。

　　*1942年，開始研究隨機過程的預測，濾過理論及其在火炮自動控制上的應用，由此產(chǎn)生了“統(tǒng)計動力學”（美國諾.維納，蘇聯(lián)柯爾莫哥洛夫）。

　　*1943年，提出求代數(shù)方程數(shù)字解的林士諤方法（中國林士諤）。

　　*1944年，建立了對策論，即博弈論（美籍匈牙利人馮.諾伊曼等）。

　　*1945年，推廣了古典函數(shù)的概念，創(chuàng)立廣義函數(shù)論，對微分方程理論和泛函分析有重要作用（法國許瓦茨）。1945年，建立代數(shù)拓撲和微分幾何的聯(lián)系，推進了整體幾何學的發(fā)展（美籍中國人陳省身）。1945年，提出了噪聲的統(tǒng)計理論（美國斯.賴斯）。

　　*1946年，美國莫爾電子工程學校和賓夕法尼亞大學試制成功第一架電子計算機ENIAC（設計者為埃克特、莫希萊等人）。1946年，建立現(xiàn)代代數(shù)幾何學基礎(chǔ)（法國外耳）。1946年，發(fā)展三角和法研究解析數(shù)論（中國華羅庚）。1946年，建立羅倫茲群的表示理論（蘇聯(lián)蓋爾芳特、諾伊瑪克）。

　　*1947年，創(chuàng)立統(tǒng)計的序貫分析法（美國埃.瓦爾特）。

　　*1948年，造成穩(wěn)態(tài)機，能在各種變化的外界條件下自行組織，已達到穩(wěn)定狀態(tài)。鼓吹這是人造大腦的最初雛形、機器能超過人等觀點（英國阿希貝）。1948年，出版《控制論》，首次使用控制論一詞（美國諾.維納）。1948年，提出通信的數(shù)學理論（美國申農(nóng)）。1948年，總結(jié)了非線性微分方程在流體力學方面的應用，推進了這方面的研究（美籍德國人弗里得里希斯、理.柯朗）。1948年，提出范疇論，是代數(shù)中一種抽象的理論，企圖將數(shù)學統(tǒng)一于某些原理（波蘭愛倫伯克，美國桑.麥克倫）。1948年，將泛函分析用于計算數(shù)學（蘇聯(lián)康脫洛維奇）。

　　*1949年，開始確立電子管計算機體系，通稱第一代計算機。英國劍橋大學制成第一臺通用電子管計算機EDSAC。

　　*1950年，發(fā)表《計算機和智力》一文，提出機器能思維的觀點（英國圖靈）。1950年，提出統(tǒng)計決策函數(shù)的理論（美國埃.瓦爾特）。1950年，提出解橢圓形方程的超松弛方法，是目前電子計算機上常用的方法（英國大.楊）。1950年，提出纖維叢的理論（美國斯丁路特，美籍中國人陳省身，法國艾勒斯曼）。

　　1951-1960年

　　*1951年，五十年代以來，“組合數(shù)學”獲得迅速發(fā)展，并應用于試驗設計、規(guī)劃理論、網(wǎng)絡理論、信息編碼等（美國埃.霍夫曼、馬.霍爾等）。

　　*1952年，證明連續(xù)群的解析性定理（即希爾伯特第五問題）（美國蒙哥馬利等）。

　　*1953年，提出優(yōu)選法，并先后發(fā)展了多種求函數(shù)極值的方法（美國基費等）。

　　*1954年，發(fā)表《工程控制論》，系統(tǒng)總結(jié)自動控制理論的新發(fā)展（中國錢學森）。

　　*1955年，制定同調(diào)代數(shù)理論（法國亨.加當、格洛辛狄克，波蘭愛倫伯克）。1955年，提出求數(shù)值積分的隆姆貝方法，是目前電子計算機上常用的一種方法（美國隆姆貝格）。1955年，制定線性偏微分算子的一般理論（瑞典荷爾蒙特等）。1955年，提出解橢圓形或雙線型偏微分方程的交替方向法（美國拉斯福特等）。1955年，解代數(shù)數(shù)的有理迫近問題（英國羅思）。

　　*1956年，提出統(tǒng)籌方法（又名計劃評審法），是一種安排計劃和組織生產(chǎn)的數(shù)學方法為美國杜邦公司首先采用。1956年，提出線性規(guī)劃的單純形方法（英國鄧濟希等）。1956年，提出解雙曲型和混合型方程的積分關(guān)系法（蘇聯(lián)道洛尼欽）。

　　*1957年，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)控制的變分原理（蘇聯(lián)龐特里雅金）。1957年，創(chuàng)立動態(tài)規(guī)劃理論，它是研究使整個生產(chǎn)過程達到預期的最佳目的的一種數(shù)學方法（美國貝爾曼）。1957年，以美國康納爾實驗室的“感知器”的研究為代表，開始迅速發(fā)展圖像識別理論（美國羅森伯拉特等）。

　　*1958年，創(chuàng)立算法語言ALGOL（58），后經(jīng)改進又提出（ALGOL）（60），ALGOL（68）等算法語言，用于電子計算機程序自動化（歐洲GAMM小組，美國ACM小組）。1958年，中國普遍地使用和改進“線性規(guī)劃”法。1958年，中國科學院計算機技術(shù)研究所試制成功中國第一架通用電子計算機。

　　*1959年，美國國際商業(yè)機器公司制成第一臺晶體管計算機“IBM7090”。第二代計算機——半導體晶體管計算機開始迅速發(fā)展。1959—1960年，伽羅華域論在編碼問題上的應用，發(fā)明BCH碼（法國霍昆亥姆，美國兒.玻色，印度雷.可都利）。

　　*1960年，提出數(shù)字濾波理論，進一步發(fā)展了隨機過程在制導系統(tǒng)中的應用（美國卡爾門）。1960年，建立非自共軛算子的系統(tǒng)理論（蘇聯(lián)克雷因，美國頓弗特）。