十七 容斥原理(1)

     年級     班        姓名     得分    

    一、填空題

1.一個班有45個小學生,統計借課外書的情況是:全班學生都借有語文或數學課外書.借語文課外書的有39人,借數學課外書的有32人.語文、數學兩種課外書都借的有     人.

2.有長8厘米,寬6厘米的長方形與邊長為5厘米的正方形,如圖,放在桌面上(陰影是圖形的重疊部分),那么這兩個圖形蓋住桌面的面積是     平方厘米.

3.在1~100的自然數中,是5的倍數或是7的倍數的數有     個.

4.某區100個外語教師懂英語或俄語,其中懂英語的75人,既懂英語又懂俄語的20人,那么懂俄語的教師為     人.

5.六一班有學生46人,其中會騎自行車的17人,會游泳的14人,既會騎車又會游泳的4人,問兩樣都不會的有     人.

6.在1至10000中不能被5或7整除的數共有     個.

7.在1至10000之間既不是完全平方數,也不是完全立方數的整數有     個.

8.某班共有30名男生,其中20人參加足球隊,12人參加藍球隊,10人參加排球隊.已知沒一個人同時參加3個隊,且每人至少參加一個隊,有6人既參加足球隊又參加藍球隊,有2人既參加藍球隊又參加排球隊,那么既參加足球隊又參加排球隊的有     人.

9.分母是1001的最簡真分數有     個.

10.在100個學生中,音樂愛好者有56人,體育愛好者有75人,那么既愛好音樂,又愛好體育的人最少有     人,最多有     人.

二、解答題

11.某進修班有50人,開甲、乙、丙三門進修課、選修甲這門課的有38人,選修乙這門課有的35人,選修丙這門課的有31人,兼選甲、乙兩門課的有29人,兼選甲、丙兩門課的有28人,兼選乙、丙兩門課的有26人,甲、乙、丙三科均選的有24人.問三科均未選的人數?

12.求小于1001且與1001互質的所有自然數的和.