分數的意義和性質

　　具體內容 重點知識 學生的實際學習困難

　　分數的產生和意義 1.單位“1”的意義：一個物體、一些物體都可以看作一個整體，可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。

　　2.分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。

　　3.分數單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

　　4.分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數除數 ，反來，分數也可以看作兩個數相除，分數的分子相等于被除數，分母相等于除數，分數相等于除號。

　　5.“求一個數是(占)另一個數的幾分之幾”的問題的解題辦法：用一個數除以另一個數。

　　真分數和假分數 1.真分數的意義：分子比分母小的分數叫做真分數。

　　2.真分數的特征：真分數﹤1。

　　3.假分數的意義：分子比分母大或等于分母的分數叫做假分數。

　　4.假分數的特征：假分數≦1。

　　5.帶分數的意義：由整數(不包括0)和真分數合成的數叫做真分數。

　　6.帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加“又”字。

　　7.帶分數的寫法：先寫整數部分，再寫分數部分，分數部分的分數線與整數的中間對齊。

　　8.假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母。當分子是分母倍數時，能化成整數;當分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

　　分數的基本性質 1.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變，這就是分數的基本性質。

　　2.分數基本性質的運用：可以把不同分母的分數化成同分母分數，也可以把一個分數化成指定分母的分數。

　　約分 1.公因數和公因數的意義：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數;其中的一個，叫做它們的公因數。

　　2.求兩個數的公因數的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個數中較小數的因數，再圏出是另一個數的因數，再看哪一個;(3)分解質因數法;(4)短除法。

　　3.求兩個數的公因數的特殊方法：(1)當兩個數成倍數關系時，較小數是這兩個數的公因數。(2)當兩個數是互質數時，公因數是1。

　　4.約分的意義：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做分數。

　　5.最簡分數的意義：分子和分母只有公因數1的分數。

　　6.約分的方法：(1)逐步約分;(2)一次約分。

　　7.公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　通分 1.公倍數和最小公倍數的意義：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個數，叫做最小公倍數。

　　2.求兩個數最小公倍數的方法：(1)列舉法(2)先求出兩個數中較大數的倍數，按從小到大的順序圈出較小數的倍數，第一個圏的就是它們的最小公倍數(3)分解質因數法(4)短除法。

　　3. 求兩個數的最小倍數的特殊方法：當兩個數成倍數關系時，較大數是這兩個數的最小公倍數。(2)當兩個數是互質數時，這兩個數的乘積就是它們最小公倍數。

　　4.通分的意義：把異分母的分數分別化成和原來分數相等的的同分母分數，叫做通分。

　　5.通分的方法：通分時用原分母的公倍數作公分母，一般選用最小公倍數作公分母，然后把各分數化成用這個最小公分母作分母的分數。

　　分數和小數的互化 1.小數化成分數的方法：有限小數可以直接寫成分母是10、100、1000…的分數。原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數點去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分數。

　　2.分數化成小數的方法：(1)分母是10，100，1000…的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。(2)分母不是10，100，1000…的分數化成小數，用分子除以分母，除不盡時，按“四舍五入”法保留幾位小數。

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