今天講一下如何理解和記憶排列組合的基本計算公式，然后再解釋一下為什么推薦用排列組合。

　　排列的定義：從n個不同元素中任取m個，按一定順序排成一列，所有排列的個數(shù)記作：A(n,m)

　　組合的定義：從n個不同元素中任取m個的組合數(shù)（順序無關(guān)）記作：C(n,m)

　　A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)÷(m!)=A(n,m)÷A(m,m)

　　首先講一下如何理解記憶這兩個計算公式，如果學(xué)過定義新運算，應(yīng)該很容易理解。

　　排列：從n個不同元素中任取m個，按一定順序排成一列

　　根據(jù)乘法原理，第一個位置有n種選法，第二個位置有n-1種選法，…，第m個位置有n-m+1種選法。

　　所以排列數(shù)A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　例題：利用數(shù)字1～9共可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

　　用排列來算就是A(9,3)=9×8×7=504

　　乘法原理：百位9種選法，十位8種選法，個位7種選法。所以9×8×7=504

　　組合：從n個不同元素中任取m個，組成一組(順序無關(guān))

　　根據(jù)排列或乘法原理，可知有順序的有A(n,m)種。m個元素有A(m,m)種不同排法，算組合時這些只算一組。所以去掉重復(fù)

　　C(n,m)=A(n,m)÷A(m,m)

　　例題：10支隊伍進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊賽一場)，共進(jìn)行多少場比賽如果考慮順序，從10支隊里選2支共有A(10,2)種方法，或乘法原理10×9。但是其中先選甲后選乙，與先選乙后選甲是同一場比賽，所以去掉重復(fù)(2支的排列數(shù))。

　　C(10,2)=A(10,2)÷A(2,2)

　　雖然看起來用乘法原理也一樣可以算出來，但是做一些比較復(fù)雜的題時就能看出排列組合的威力了。

　　例題：尚品中學(xué)的4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3校（育才，實驗，二中），每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？

　　利用排列組合，四名學(xué)生分成3組有C(4,2)種方法，三組學(xué)生分配三所學(xué)校有A(3,3)種方法，所以結(jié)果應(yīng)該是C(4,2)×A(3,3)。接下來已經(jīng)與題目無關(guān)，只是單純的計算，和列方程一樣。它有什么好處呢，如果說不會算三組學(xué)生分配三所學(xué)校，那么這道題我們就可以放棄了，而不必先花時間把四人分3組的數(shù)算出來。

　　編輯推薦：點擊查看更多小學(xué)公式

　　奧數(shù)網(wǎng)提醒：

小升初試題、期中期末題、小學(xué)奧數(shù)題

盡在奧數(shù)網(wǎng)公眾號