數(shù)學(xué)家的故事：幾里得

　　歐幾里得（公元前325-公元前265 ）是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他的著作《幾何原本》聞名于世，2000多年來都被看作學(xué)習(xí)幾何的標(biāo)準(zhǔn)課本，所以歐幾里得被人們稱為幾何之父。沒有誰能夠像歐幾里得那樣，聲譽(yù)經(jīng)久不衰。

　　關(guān)于他的生平，人們知道的都很少。只知道大約在公元前300年左右，在托勒密王的邀請下，來到亞歷山大，在那里當(dāng)過教師，他深知柏拉圖的學(xué)說。確立他歷史地位的，主要是那本偉大的幾何教科書《幾何原本》。

　　歐幾里得的幾何原本

　　《幾何原本》是最成功的不朽的幾何教科書，歐幾里得在該書中列出的所有定理都是之前人們已經(jīng)知曉的，使用的證明也大都是如此。在《幾何原本》中，被公認(rèn)歸功于歐幾里得本人的唯一定理，就是他為畢達(dá)哥拉斯定理提出的證明。他的偉大貢獻(xiàn)在于匯集了前人的成果，把泰勒斯時(shí)代以來積累的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，把兩個(gè)半世紀(jì)的研究成果編纂成為一本著作。歐幾里得將公元前7世紀(jì)以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。

　　多少個(gè)世紀(jì)以來，中國在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是從來沒有出現(xiàn)一個(gè)可以同歐幾里得對應(yīng)的中國數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系。中國人對實(shí)際的幾何知識(shí)理解得不錯(cuò)，但他們的幾何知識(shí)從沒有提高到演繹體系這樣的高度。直到1600年，歐幾里得《幾何原本》才被介紹到中國。之后又經(jīng)過了幾個(gè)世紀(jì)，希臘的演繹幾何體系才被中國人普遍知曉。在日本，情況也是如此。直到18世紀(jì)，日本人才知道歐幾里得的著作，并且用了很多年才理解了該書的主要思想。

　　歐幾里得數(shù)學(xué)家 的故事

　　如今數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來的唯一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自愛因斯坦的廣義相對論已被接受以來，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在現(xiàn)實(shí)的宇宙中歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。例如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極強(qiáng)。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)能夠給出非常接近現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。

　　歐氏幾何現(xiàn)在仍廣泛地應(yīng)用于科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐之中，也是中學(xué)生必學(xué)的一門科學(xué)知識(shí)。歐氏幾何包括一系列的公理和定理，其中最著名的是平行公理，即平面上一直線和兩直線相交，當(dāng)同旁兩內(nèi)角之和小于兩直角時(shí)，則兩直線在同一側(cè)充分延長后一定相交。或表述為，在平面上過直線外一點(diǎn)只能作一條和這直線不相交的直線。這一公理是歐氏幾何的基本原理。按討論的圖形位置關(guān)系，歐氏幾何又分為平面幾何和立體幾何。歐氏幾何所研究的空間稱歐氏空間，它是現(xiàn)實(shí)空間的一個(gè)最簡單并且相當(dāng)確切的近似描述。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，研究多維歐氏空間已成為研究多變量函數(shù)和線性代數(shù)的重要工具之一。

　　歐幾里得的著作較多，除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，如《數(shù)據(jù)》、《圖形分割》、《論數(shù)學(xué)的偽結(jié)論》、《光學(xué)之書》、《反射光學(xué)之書》等，對自然科學(xué)的發(fā)展都有一定的價(jià)值可惜大都失傳。《已知數(shù)》是除《原本》之外惟一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作。《圖形的分割》現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分。《光學(xué)》是早期幾何光學(xué)著作之一，研究透視問題，敘述光的入射角等于反射角，認(rèn)為視覺是眼睛發(fā)出光線到達(dá)物體的結(jié)果。

　　據(jù)記載，托勒密王曾經(jīng)問歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒有其他學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里得回答說：“在幾何里，沒有專為國王鋪設(shè)的大道。”這句話后來成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。他也反對那種對學(xué)習(xí)采取實(shí)用主義的態(tài)度。斯托貝烏斯記述了另一則故事，說一個(gè)學(xué)生剛學(xué)了第一個(gè)命題，就問歐幾里得學(xué)習(xí)幾何學(xué)有什么用。歐幾里得說：給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗�想在學(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。

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