五、數(shù)的整除：

　　1、整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除。（也可以說b能整除a）。

　　2、因數(shù)和倍數(shù)：如果a×b=c（a、b、c都是非0整數(shù)）那么a、b就叫做c的因數(shù)，c就叫做a、b的倍數(shù)。

　　一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

　　一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　3、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

　　4、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的那個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。。

　　5、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：一般采用列舉法，就是把兩個數(shù)的因數(shù)一一列舉出來，然后找出兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的那個數(shù)就是這兩個數(shù)最大公因數(shù)。也可以采用短除法。

　　短除法求最大公因數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質因數(shù)做除數(shù)，如果兩個數(shù)的商是互質數(shù)，除數(shù)就是這兩個數(shù)的所得的商就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)的商不互質，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

　　6、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用列舉法，把兩個數(shù)的倍數(shù)數(shù)根據需要按從小到大的順序列舉一部分，然后找出兩個數(shù)的公有的倍數(shù)，其中最小的那個公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。也可以采用短除法。

　　短除法求最小公倍數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質因數(shù)做除數(shù)，所得的商寫在橫線下的相對應的位置，如果兩個數(shù)的商是互質數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)的商不互質， 就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　7、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：

　　如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是較大數(shù)的因數(shù)，則較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

　　如果兩個數(shù)是互質數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。

　　8、奇數(shù)和偶數(shù)、在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。

　　9、2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　（1）2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　（2）5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

　　（3）3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　10、質數(shù)和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。質數(shù)有且只有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)。 1既不是質數(shù)也不數(shù)合數(shù)。

　　11、質因數(shù)與分解質因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質因數(shù)。

　　12、分解質因數(shù)的方法：把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法，分解質因數(shù)時，先用這個合數(shù)的質因數(shù)（通常用最小的開始）去除，得出的商如果是質數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出商是質數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。

　　13、大于0的自然數(shù)的分類方法：

　　（1）根據是否是2的倍數(shù)，自然數(shù)可分為：奇數(shù)和偶數(shù)。

　　（2）根據所含因數(shù)的個數(shù)，自然數(shù)可分為：1、質數(shù)、合數(shù)。
 

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