第五單元 數學廣角-鴿巢問題

　　1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數學問題時有非常重要的作用

　　①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法

　　無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。

　　類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子

　　如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信

　　我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式

　　②利用公式進行解題：

　　物體個數÷鴿巣個數=商……余數

　　至少個數=商+1

　　2、摸2個同色球計算方法。

　　①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。

　　物體數=顏色數×(至少數-1)+1

　　②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

　　③公式：

　　兩種顏色：2+1=3(個)

　　三種顏色：3+1=4(個)

　　四種顏色：4+1=5(個)