小學數學文化：數學家波利亞的定理

　　定理：喝醉的酒鬼總能找到回家的路，喝醉的小鳥則可能永遠也回不了家。

　　假設有一條水平直線，從某個位置出發，每次有50%的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照這種方式無限地隨機游走下去，最終能回到出發點的概率是多少？答案是100%。在一維隨機游走過程中，只要時間足夠長，我們最終總能回到出發點。

　　現在考慮一個喝醉的酒鬼，他在街道上隨機游走。假設整個城市的街道呈網格狀分布，酒鬼每走到一個十字路口，都會概率均等地選擇一條路（包括自己來時的那條路）繼續走下去。那么他最終能夠回到出發點的概率是多少呢？答案也還是100%。剛開始，這個醉鬼可能會越走越遠，但最后他總能找到回家路。

　　不過，醉酒的小鳥就沒有這么幸運了。假如一只小鳥飛行時，每次都從上、下、左、右、前、后中概率均等地選擇一個方向，那么它很有可能永遠也回不到出發點了。事實上，在三維網格中隨機游走，最終能回到出發點的概率只有大約34%。

　　這個定理是數學家波利亞（GeorgePólya）在1921年證明的。隨著維度的增加，回到出發點的概率將變得越來越低。在四維網格中隨機游走，最終能回到出發點的概率是19.3%，而在八維空間中，這個概率只有7.3%。