第二單元 分數乘法

(一)分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

例如： ×7表示: 求7個 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?

2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

注：“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以)

例如： × 表示: 求 的 是多少?

9 × 表示: 求9的 是多少?

A × 表示: 求a的 是多少?

(二)分數乘法計算法則：

1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

注：(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)

(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)

2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

注：(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)

(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

(三)積與因數的關系：

一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.

一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b <1時，c

一個數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .

注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

附：形如 的分數可折成( )×

(四)分數乘法混合運算

1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)

2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。

例如：a×b=1則a、b互為倒數。

3、求倒數的方法：

①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。

②求整數的倒數：整數分之1。

③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。

④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。

4、1的倒數是它本身，因為1×1=1

0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。

5、任意數a(a=?0)，它的倒數為 ;非零整數a的倒數為 ;分數 的倒數是 。

6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。

假分數的倒數小于或等于1。

帶分數的倒數小于1。

(六)分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題

1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)

“1”× =

例如：求25的 是多少? 列式：25× =15

甲數的 等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少? 列式：25× =15

注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

2、( 什么)是(什么 )的 。

( )= ( “1” ) ×

例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少?

甲數=乙數× 即25× =15

注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數”是 的單位“1”的量，即 是把乙數看作單位“1”，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。

(2)“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。

(3)單位“1”的量×分率=分率對應的量

例2：甲數比乙數多(少) ，乙數是25，求甲數是多少?

甲數=乙數 ± 乙數× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

3、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

4、什么是速度?

——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間

——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙

少：(乙-甲)÷乙