圓的認識

概念：圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

(1)圓心O：圓的中心點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。

(圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。★圓心確定圓的位置★)

(2)半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。

(在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。★半徑確定圓的大小★)

(3)直徑d： 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

(在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。★直徑是圓內最長的線段★)

公式：d=2r 或 r=d÷2=d

圓的周長

概念：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

(1)圓的周長總是直徑的三倍多一些。

(2)圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。π=周長÷直徑≈3.14，所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)

注：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

(3)周長公式：半圓周長=圓周長一半+直徑=1/2×2πr=πr+d;周長公式： c=πd, c=2πr

圓的面積

概念：圓所占平面的大小叫圓的面積。

(1)把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。圓與拼成的長方形有如下關系：

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長 ×寬

(2)圓的面積公式：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)，S圓=πd× r S圓=πr×r =πr2

如何畫圓

用圓規畫圓，把圓規的兩腳分開，圓規兩腳之間的距離是圓的半徑。

畫圓步驟：先確定半徑、找一點作為圓心，旋轉一周即可。

常用π的數據

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84

7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26

42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34

圓的重要知識

☆在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

☆在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

☆在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

☆任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π

☆弦是連接圓上兩點的線段(直徑也是弦)。

☆弧是圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。(1)劣弧：小于半圓周的弧。(2)優弧：大于半圓周的弧。

☆圓心角是以圓心為頂點，半徑為角的邊。

☆圓周角是頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

☆弦心距是圓心到弦的垂線段的長。

圓是軸對稱圖形

軸對稱圖形的含義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。圓就是軸對稱圖形。

半圓是有一條對稱軸的圖形，還有扇形、等腰梯形、等腰三角形、角全都是一條對稱軸。

圓是有無數條對稱軸的圖形，還有圓環也是有無數條對稱軸。練習題

練習題

一、填空

1、( )決定圓的大小，( )決定圓的位置。

2、圓是( )圖形，它有( )條對稱軸，( )是圓的對稱軸，

3、( )是圓中最長的線段。

二、判斷

1、直徑是半徑的2倍。( )

2、兩端都在圓上的線段，叫半徑。( )

3、半徑是2厘米的圓周長和面積相等。( )

三、應用

1、 一個圓形水池，直徑是20米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在水池外圍修一條寬4米的環形小路。

(1)、柵欄的長度是多少?

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(2)、這條小路的面積是多少?

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2、 一根12.96 米的繩子，繞樹10圈還長0.4米，樹干橫截面的面積是多少?

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參考答案

一、填空

1、( 半徑 )決定圓的大小，( 圓心 )決定圓的位置。

2、圓是( 軸對稱 )圖形，它有( 無數條 )條對稱軸，( 直徑 )是圓的對稱軸，

3、( 直徑 )是圓中最長的線段。

二、判斷

1、直徑是半徑的2倍。( √ )

2、兩端都在圓上的線段，叫半徑。( × )

3、半徑是2厘米的圓周長和面積相等。( √ )

三、應用

1、 一個圓形水池，直徑是20米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在水池外圍修一條寬4米的環形小路。

(1)、柵欄的長度是多少?

柵欄長度即圓的周長，2πr=2×π×10=20π

(2)、這條小路的面積是多少?

小路的面積=大圓-小圓的面積，14的平方乘以π-10的平方乘以π=196π-100π=96π

2、 一根12.96 米的繩子，繞樹10圈還長0.4米，樹干橫截面的面積是多少?

(12.96-0.4)÷10，=12.56÷10，=1.256(米)

1.256÷3.14÷2=0.2(米)

3.14×0.22=0.1256(平方米)

學完本課之后，關于圓的知識點大家有了系統的認識了嗎?還有一個學期就要小升初考試了，大家要把自己學過的知識更完整的在腦子里過一遍，只有這樣，才能牢記所學的知識，在考試時才不會緊張。