【答案】
解答：本題可概括為“一個(gè)數(shù)用3 除余1，用5 除余2，用7 除余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？”我們從余數(shù)開(kāi)始逆推：由于用3 除余1，所以這個(gè)數(shù)為3n+1（n 為正整數(shù)）。要使3n+1 這個(gè)數(shù)繼而滿(mǎn)足用5 除余2 的條件，可用n=1，2，3……來(lái)試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2 時(shí)，3×2+1=7 滿(mǎn)足條件。由于15 能被3 和5 整除，所以15m+7 這些數(shù)（m 為正整數(shù)），也能滿(mǎn)足用3 除余1，用5 除余2 這兩個(gè)條件。在15m+7 中選擇適當(dāng)?shù)膍，使之用7 除得到的余數(shù)為3.也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3 時(shí)滿(mǎn)足條件。這樣15×3+7= 52 為所求的答案，也就是說(shuō)這籃桃子至少有52 個(gè)。對(duì)于這類(lèi)用3、5、7 三個(gè)數(shù)來(lái)除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒(méi)有一個(gè)解答的規(guī)律呢？有。我國(guó)有個(gè)著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩(shī)來(lái)形象地記憶。三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，拋五去百便得知。這四句詩(shī)叫“孫子點(diǎn)兵”歌，外國(guó)稱(chēng)它為“中國(guó)剩余定理”。這首詩(shī)的意思是：70 乘上用3 除所得的余數(shù)，21 乘上用5 除所得的余數(shù)，15 乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個(gè)乘積加起來(lái)，其和加或減105 的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)了。現(xiàn)在我們回到本題，并運(yùn)用上述辦法求解。由于用3 除余1，用5 除余2，用7 除余3，所以，70×1+21×2+15×3 =70+42+45 =157因?yàn)橐蟮氖亲钚≈担?57-105 =52
