【答案】

　　分析：360=23×32×5。

　　為了求360有多少個約數(shù)，我們先來看32×5有多少個約數(shù)，然后再把所有這些約數(shù)分別乘以1、2、22、23，即得到23×32×5（=360）的所有約數(shù).為了求32×5有多少個約數(shù)，可以先求出5有多少個約數(shù)，然后再把這些約數(shù)分別乘以1、3、32，即得到32×5的所有約數(shù)。

　　解：記5的約數(shù)個數(shù)為Y1，

　　32×5的約數(shù)個數(shù)為Y2，

　　360（=23×32×5）的約數(shù)個數(shù)為Y3.由上面的分析可知：

　　Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1，

　　顯然Y1=2（5只有1和5兩個約數(shù)）。

　　因此Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。

　　所以360共有24個約數(shù)。

　　說明：Y3=4×Y2中的“4”即為“1、2、22、23”中數(shù)的個數(shù)，也就是其中2的最大質(zhì)數(shù)加1，也就是360＝23×32×5中質(zhì)因數(shù)2的個數(shù)加1；Y2=3×Y1中的“3”即為“1、3、32”中數(shù)的個數(shù)，也就是23×32×5中質(zhì)因數(shù)3的個數(shù)加1；而Y1=2中的“2”即為“1、5”中數(shù)的個數(shù)，即23×32×5中質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)加1.因此

　　Y3＝（3＋1）×（2+1）×（1+1）=24。

　　對于任何一個合數(shù)，用類似于對23×32×5（=360）的約數(shù)個數(shù)的討論方式，我們可以得到一個關(guān)于求一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)的重要結(jié)論：

　　一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)（即指數(shù)）加1的連乘的積。