數學智力題：整數長方形

　　整數長方形

　　如圖所示，一個大長方形被分成很多個小長方形。每個小長方形或者高是整數，或者寬是整數。綠色的小長方形寬為整數，高不是整數。橘紅色的長方形高是整數，寬不是整數。

　　那么這個大長方形的高和寬都是整數嗎？還是都不是整數？

　　答案：這種結構的大長方形，要么寬是整數，要么高是整數，或者兩者都是整數。這一證明是由數學家斯坦·威根完成的。后來，彼得·溫克勒在他的著作《數學智力游戲：極品珍藏》中又給出了一種天才的證明方法。

　　將大長方形里所有寬為整數的綠色小長方形的上下邊線用橘色勾勒并加粗。將剩下的橘色小長方形的左右邊線用綠色勾勒并加粗。這樣處理之后，最后在這個大長方形中至少會出現一條連接兩對邊的路線——要么是從大長方形的左邊到右邊的綠色路線，要么是從上邊到下邊的橘色路線(2種不同顏色的相接處看作其中任意一種顏色，因此最終可能會出現2條相交的路線)。從圖中可以看出，這個大長方形只有寬為整數。

　　用這種方法在你自己設計的長方形里試試！