數學智力題：漢諾塔數學題

　　漢諾塔數學題

　　古印度有個傳說：神廟里有三根金剛石棒，第一根上面套著64個圓金片，自下而上從大到小擺放。有人預言，如果把第一根石棒上的金片全部搬到第三根上，世界末日就來了。當然，搬動這些金片是有一定規則的，可以借用中間的一根棒，但每次只能搬動一個金片，且大的金片不能放在小的金片上面。為了不讓世界末日到來，神廟眾高僧日夜守護，不讓其他人靠近。這時候，一個數學家路過此地，看到這樣的情景，笑了！他為什么笑？

　　答案：把64片金片由一石棒上移到另一石棒上，并且始終保持上小下大的順序。這需要多少次移動呢？這里需要遞歸的方法。假設有n片，移動次數是f(n).顯然f(1)=1，f(2)=3，f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不難證明f(n)=2^n-1。n=64時， f(64)= 2^64-1=18446744073709551615 假如每秒鐘一次，共需多長時間呢？一個平年365天有 31536000 秒，閏年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，計算一下， 18446744073709551615/31556952=584554049253.855年 這表明移完這些金片需要5845億年以上，而地球存在至今不過45億年，太陽系的預期壽命據說也就是數百億年。真的過了5845億年，不說太陽系和銀河系，至少地球上的一切生命，連同神廟等，都早已經灰飛煙滅。