數學智力題：計算農夫有幾個兒子，多少頭牛

　　計算農夫有幾個兒子，多少頭牛

　　一位農夫，把一群牛分給他的兒子們。

　　給長子的是1頭牛和牛群余數的1/7；

　　給次子的是2頭牛和牛群余數的1/7，

　　給第三個兒子的是3頭牛和牛群余數的1/7；

　　給第四個兒子的是4頭生和牛群余數的1/7↓

　　如此類推。他就這樣， 把整個牛群一頭不剩地分配給了他的兒子們。他有幾個兒子？有多少頭牛？

　　答案：用算術的方法(即不使用方程式)解答這道題目，要從末尾開始。最小兒子得到的牛數，應等于兒子的人數；牛群余數的1/7對他來說是沒有份的，因為在他之后，已經沒有剩余的牛了。接著，他前面的一個兒子得到的牛敷，要比兒子人數少1，并加上牛群余數的1/7。這就是說，最小兒子得到的是這個余數的6/7。從而可知，最小兒子所得牛數應能被6除盡，試假設最小兒子得到了6頭牛，看看這樣假設是否行得通。最小兒子得6頭牛，那就是說，他是第六個兒子，那人一共6個兒子。第五個兒子應得5頭牛加7頭牛的1/7即應得6頭牛。現在，兩個小兒子共得6+6=12頭牛，這應是第四個兒子分得牛后牛群的余數是12+6/7=14頭牛，因此，第四個兒子得4+14/7=6頭牛。現在計算第三個兒子分得牛后牛群的余數：　6+6+6即18，是這個余數的6/7，　因此，全余數應是18÷7/6=21。因此，第二個兒子應得3+21/7=6。用同樣方法可知，長子，次子各得牛6頭。我們的假設得到了證實，答案是共有6個兒子，每人分得6頭牛，牛群共由36頭牛組成。有沒有別的答案呢？假設兒子的人數不是6，而是6的倍數12。但是，這個假設行不通。6的下一個倍數18也行不通。再往下就不必費腦筋了。