公元3世紀前后，亞歷山大學派的學者丟番圖發現1，33，68，105中任何兩數之積再加上256，其和皆為某個有理數的平方。在丟番圖的上述發現約1300年后，法國業余數學家費馬發現數組：1，3，8，120中任意兩數之積再加上1后，其和均為完全平方數。此后，其神秘的面紗才逐步揭開。但問題也許并沒有完，人們也許還自然會想到：

　　1，有上述性質的數組中，數的個數是否能超越四個。

　　2，有無這樣的數組，在兩兩相乘后加其它數后，還能為完全平方數。對于任給的n個正整數a_1，a_2，…，a_n，總存在一個實數x，使得‖a_ix‖≥1/(n+1)，i=1，2，…，n，成立，我們給出如下更一般的猜想：對于任給的n個正數a_1，a_2，…，a_n，總存在n個整數k_1，k_2，…，k_n，使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i，對任給的i，j∈{1，2，…，n}成立、并且對更一般的猜想作了一些研究，給出了n=2，3時的證明，其方法較以前完全不同。