數學家劉徽的生平

　　劉徽（約公元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生。他雖然地位低下，但人格高尚。他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。

　　劉徽在數學上的貢獻極多，在開方不盡的問題中提出“求徽數”的思想，這方法與后來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計算的必要條件，而且促進了十進小數的產生；在線性方程組解法中，他創造了比直除法更簡便的互乘相消法，與現今解法基本一致；并在中國數學史上第一次提出了“不定方程問題”；他還建立了等差級數前n項和公式；提出并定義了許多數學概念：如冪（面積）；方程（線性方程組）；正負數等等．劉徽還提出了許多公認正確的判斷作為證明的前提．他的大多數推理、證明都合乎邏輯，十分嚴謹，從而把《九章算術》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎之上。雖然劉徽沒有寫出自成體系的著作，但他注《九章算術》所運用的數學知識，實際上已經形成了一個獨具特色、包括概念和判斷、并以數學證明為其聯系紐帶的理論體系。

　　劉徽在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作。《海島算經》一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。

　　數學家劉徽的成就

　　劉徽的數學成就大致為兩方面：

　　一是整理中國古代數學體系并奠定了它的理論基礎，這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：

　　數系理論

　　①用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，并引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。

　　②在籌式演算理論方面，先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。

　　③在勾股理論方面逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。

　　面積與體積理論

　　用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。

　　二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為

　　割圓術與圓周率，他在《九章算術.圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。

　　關于割圓術的小故事

　　我國古代的劉徽他為了圓周率的計算一直潛心鉆研著。一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣就仔細觀察了起來。“哇！原本一塊方石，經石匠師傅鑿去四角，就變成了八角形的石頭。再去八個角，又變成了十六邊形。”一斧一斧地鑿下去，一塊方形石料就被加工成了一根光滑的圓柱。

　　誰會想到，在一般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花。他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圓周率的研究上呢？”

　　于是，劉徽采用這個方法，把圓逐漸分割下去，一試果然有效。他發明了亙古未有的“割圓術”。他沿著割圓術的思路，從圓內接正六邊形算起，邊數依次加倍，相繼算出正12邊形，正24邊形……直到正192邊形的面積，得到圓周率兀的近似值為157/50(3.14)；后來，他又算出圓內接正3072邊形的面積，從而得到更精確的圓周率近似值：π≈3927/1250(3.1416)。