解答：

　　把1、2、3、4、5、6填在六個圓圈里，這六個數的總和是1＋2＋3＋4＋5＋6=21。

　　題中說每個正方形頂點上的四個小圓圈里的數相加，和都是13，這樣，兩個正方形頂點上的數相加的和應該是26，比1～6這六個數相加的和21多5。這是因為中間兩個小圓圈里的數，在計算每個正方形四個頂點上小圓圈里的數的和時，被計算了兩次，因此中間兩個小圓圈里的數的和是5。

　　在1～6這六個數中，只有1+4=5和2+3=5兩種情況。是不是這道題有兩個答案呢？不是的。中間兩個小圓圈里只能填1和4，不能填2和3。這是因為中間兩個小圓圈里填上2和3以后，還剩下1、4、5、6四個數，要填在剩下的四個小圓圈里，這四個數要分為兩組，每組兩個數的和都應該是8，這樣才能使每個正方形四個頂點上的四個數之和等于13，而1、4、5、6四個數中，任何兩個數的和都不是8，所以中間的兩個小圓圈里的數不能填2和3。

　　符合題目要求的填法如下：