解答：

　　電視臺播放38集電視連續劇，每天至少播放1集，而且每天播放的集數不一樣多，要求最多用幾天播完。每天播放的集數應該依次按1集、2集、3集、……播出。

　　我們知道，1＋2+3+4＋5+6＋7＋8=36，就是說，連續播放8天，共播放了36集，還差2集沒有播出。

　　如果將這沒有播出的2集，加在播放1集、2集、……6集的那幾天中，或再多播放1天，這樣就會出現有些天播放的集數一樣多了。因此這2集只能加在第七天或第八大中播出，從而得出這部38集電視連續劇，最多要用8天播完。

　　答：最多要用8天播完。