音樂、美術、體能對學問和人格訓練至關重要

　　我還想談談體育、音樂、美術以及這些課程與數學的關系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓練讓我們能夠集中精神，音樂和美術則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓練，它們對學問和人格訓練至為重要。

　　學習過程不見得都是漸進，也容許突進

　　現在有很多教育家反對學生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導，我想這是一個很錯誤的想法。

　　有些事情推導比結論更重要，但是有些時候是不可能這樣做的。做學問往往在前人的基礎上向前發展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過的學問來向前發展，通過反復思考前人的學問才能理解整個學問的宏觀看法。跳著向前發展，再反思前人的成果。

　　當年我們都背乘數表，而事實上任何一個科學家都懂得如何去推導乘數表，物理學家或工程學家大量利用數學家推導的數學公式而不發生疑問，然而科學還是不停地進步�？梢妼W習的過程不見得都是漸進，有時也容許突進。我講這個例子不是讓大家偷懶，不會就算了，而是希望大家不要因為有些不懂就放棄，就停滯不前。

　　很多中學都不教微積分，其實中世紀科學革命的基礎在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復到中世紀以前的黑暗時代，實在可惜。

　　我聽說很多小學或是中學的老師希望學生用規定的方法學習，得到老師規定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。數學題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內容。19世紀的數學家高斯，用不同的方法構造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導致不同方向的發展。所以數學題的每種解法有其深厚的意義，你會領會不同的思想，所以我們要允許學生用不同的方法來解決。

　　實際上，很多工程師甚至物理學家有時并不嚴格地理解他們用來解決問題的方法，但是他們知道如何去用這個方法。對于那些關心如何嚴格推導數學方法的數學家來說，很多時候也是知道結果然后去推導，所以我們要明白學習的方法有時候需要倒過來考慮問題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關系。

　　物理學的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態，在這種狀態下才是最穩定的。你們的學習態度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運行，因為這是它的能量所容許的，但有其他能量激發這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學習，我們也需要有新的能量激發使它跳躍。

　　這種激發除了考試的分數，也來自老師的課堂教學，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數學家的故事，都會引起學生的興趣，學生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學生們學習。

　　美國的中學注重通才教育，數學以外的學科，例如文學、物理學、哲學，都會刺激學生的思考能力，值得鼓勵。