在日常生活中，我們都有這樣的經驗，無論干什么事都希望以最小的代價獲得最大的成功。例如上街購買東西時，我們總是挑那些質量好、外形最美觀、價格也便宜的商品；在學習上，我們喜歡掌握最好的學習方法，以便在最短的時間內取得最好的學習成績；在工作時，我們更愿意用最輕松愉快的方式來取得最滿意的工作效果。這些看似平常的日常現象，其中包含了現代控制理論中的“最優化”思想。將上述這種“最優化”的觀點應用于工程實踐，便產生了在社會生活各個方面得到廣泛應用的最優控制技術。

　　最優控制理論的發展是伴隨著“最優化”概念的提出而開始的。在第二次大戰期間及以后的一段時間內，應戰爭和軍事防御上的需要，以提高大炮發射命中率為主要目標的自動控制系統(通常叫做伺服系統)的技術日臻完善。但是，隨著社會的發展，簡單的反饋控制已經難以滿足工程實踐的要求，傳統的系統設計方法也無法實現日漸增高的性能指標。在這種情況下，科學家們通過大量的研究，于50年代初提出了最優化的概念，并試圖對控制對象施加最優控制。但由于理論上尚不完善故未能真正實現。直到1960年前后，由于在控制理論中引入一系列新的研究方法和數學成果，推出了最優控制所必須滿足的必要的充分條件后，才使最優控制的應用逐漸普及，并成為60年代自動控制領域的熱門課題。特別是空間技術的迅猛發展，更進一步推動了最優控制理論向前邁進。舉個例子來說，為了使宇宙飛船登月艙能以最小的燃料在月球表面準確、平穩地實現“軟著陸”，即落到月球表面時的速度恰好為零，以避免與月球表面發生碰撞而損壞艙內設備，必然選擇合適的控制方式來改變火箭發動機的推力。這就是所謂的“月球軟著陸”問題，也叫做“燃料最省控制問題。”

　　再舉一個例子：坐電梯。開關一按，哧溜一下就到了幾十層的大樓頂上。電梯省時省力，是現代科學和文明的產物。不過，應當怎樣來控制電梯的運動，使它能以最短的時間到達頂樓(或從樓上下到地面)地面呢?也許有人會說，這還不簡單，讓電梯始終以最快的速度直上(或直下)不就行了么!其實仔細想一下就會發現這種控制方式是不行的。因為當電梯以最大的速度沖向樓頂(或地面)時，必然會發生劇烈的碰撞而造成設置損壞甚至人員傷亡。因此必須運用科學分析的方法，制定合理可行的控制方案，既要保證電梯上升(或下降)的時間最短，又要讓它到達樓頂或地面時速度恰好為零。這也是一個最優控制問題，我們稱之為“時間最優控制問題”。

　　為了解決各種各樣的最優控制問題，人們找到了許多方法，其中有兩種最有成效。一種是美國學者貝爾曼于1953～1957年間研究提出的“動態規劃”；另一種是前蘇聯學者龐特里亞金于1956～1958年間創立的“極大值原理”。