至于三角代數(shù)方程、概率論和簡(jiǎn)單的微積分都是重要的學(xué)科，這對(duì)于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟(jì)金融的學(xué)生都極為重要。

　　音樂、美術(shù)、體能對(duì)學(xué)問和人格訓(xùn)練至關(guān)重要

　　我還想談?wù)勼w育、音樂、美術(shù)以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國(guó)》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對(duì)學(xué)問和人格訓(xùn)練至為重要。

　　學(xué)習(xí)過程不見得都是漸進(jìn)，也容許突進(jìn)

　　現(xiàn)在有很多教育家反對(duì)學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導(dǎo)，我想這是一個(gè)很錯(cuò)誤的想法。

　　有些事情推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但是有些時(shí)候是不可能這樣做的。做學(xué)問往往在前人的基礎(chǔ)上向前發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過的學(xué)問來向前發(fā)展，通過反復(fù)思考前人的學(xué)問才能理解整個(gè)學(xué)問的宏觀看法。

　　跳著向前發(fā)展，再反思前人的成果。當(dāng)年我們都背乘數(shù)表，而事實(shí)上任何一個(gè)科學(xué)家都懂得如何去推導(dǎo)乘數(shù)表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數(shù)學(xué)家推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式而不發(fā)生疑問，然而科學(xué)還是不停地進(jìn)步。可見學(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進(jìn)，有時(shí)也容許突進(jìn)。我講這個(gè)例子不是讓大家偷懶，不會(huì)就算了，而是希望大家不要因?yàn)橛行┎欢�就放棄，就停滯不前�?br />
　　很多中學(xué)都不教微積分，其實(shí)中世紀(jì)科學(xué)革命的基礎(chǔ)在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復(fù)到中世紀(jì)以前的黑暗時(shí)代，實(shí)在可惜。

　　我聽說很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿分，我覺得這是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯，用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會(huì)領(lǐng)會(huì)不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來解決。

　　實(shí)際上，很多工程師甚至物理學(xué)家有時(shí)并不嚴(yán)格地理解他們用來解決問題的方法，但是他們知道如何去用這個(gè)方法。對(duì)于那些關(guān)心如何嚴(yán)格推導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)家來說，很多時(shí)候也是知道結(jié)果然后去推導(dǎo)，所以我們要明白學(xué)習(xí)的方法有時(shí)候需要倒過來考慮問題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。

　　美國(guó)中學(xué)重視通識(shí)教育

　　物理學(xué)的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下才是最穩(wěn)定的。你們的學(xué)習(xí)態(tài)度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時(shí)間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運(yùn)行，因?yàn)檫@是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對(duì)孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)使它跳躍。

　　這種激發(fā)除了考試的分?jǐn)?shù)，也來自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會(huì)引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學(xué)生們學(xué)習(xí)。

　　美國(guó)的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會(huì)刺激學(xué)生的思考能力，值得鼓勵(lì)。

　　中小學(xué)要特別重視獨(dú)立人格培養(yǎng)

　　假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請(qǐng)一位家庭教師來教導(dǎo)。但現(xiàn)代社會(huì)乃是一個(gè)合群的社會(huì)，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問的老師和同學(xué)。學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長(zhǎng)處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨(dú)立思考的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神，對(duì)周圍人和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感，等等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。

　　美國(guó)的教學(xué)體系，有很多地方值得我們學(xué)習(xí)，雖然這也不見得是一個(gè)理想的體系。

　　比如美國(guó)的高中和大學(xué)對(duì)成績(jī)就不給出分?jǐn)?shù)，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學(xué)生之間不必要的競(jìng)爭(zhēng)。為分?jǐn)?shù)而斤斤計(jì)較以及爭(zhēng)奪班里的第一名，會(huì)破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學(xué)教育里要特別注重對(duì)學(xué)生獨(dú)立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個(gè)性和個(gè)人特點(diǎn)也受到充分的尊重和肯定。

　　不少學(xué)校把對(duì)個(gè)人品德的要求按頭一個(gè)字母縮寫成“PRIDE”（榮譽(yù)），即Perseverance （堅(jiān)持），Respect （尊重），Integrity （正直），Diligence （勤奮），Excellence （優(yōu)秀），作為學(xué)生自我要求的基本要點(diǎn)。這種美德的評(píng)價(jià)要尊重人的本性。對(duì)于學(xué)生本人，要形成自己獨(dú)立的價(jià)值觀。

　　對(duì)中學(xué)生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個(gè)性，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。衷心地希望在座的各位可愛的孩子們快快樂樂、健康地成長(zhǎng)。