熟練掌握除法的計算以及乘除法混合運算。

　　一、混合運算

　　1.三步式題

　　【知識要點精講】

　　三步式題的混合運算與兩步式題的混合運算一樣，都要先算乘、除法，后算加、減法。如果有小括號就要先算上括號里面的;如果小括號中又有乘、除法，又有加、減法時，也要先算乘、除法，后算加、減法。這里要注意：不要認為“先算乘、除法”，就是不管乘、除法誰在前，總是先算乘。要看誰在前，就要先算誰。即有乘、除混運算時，要從左往右依次計算。

　　在一個沒有括號的算式里。如果式題中有兩步計算是乘、除法，但這兩步運算被加、減法運算隔開，在計算時可以同時計算乘、除法。在同一個算式里，如果有兩個小括號，在計算時，也可以同時計算。

　　【重點難點點撥】

　　本節知識的重點是三步式題的運算順序。本節知識主要學習的是帶有乘、除混合的三步式題與帶有小括號的三步式題。

　　本節知識的難點是帶有小括號的三步式題及三步式題計算的書寫格式。

　　【典型例題示解】

　　例1 160+300÷25×8

　　分析：這道題中，有加法、乘法和除法，按照運算順序，先算除法(因為除法在前)，再算乘法，最后算加法。

　　即：160+300÷25×8

　　②

　　160+300÷25×8

　　=160+12×8

　　=160+96

　　=256

　　例2 7050÷5-51×8

　　分析：這道題中含有二級運算乘除法，又含有一級運算減法，但這題中的乘除法運算中間被減法隔開了，那么，乘除法兩步計算可以同一次脫式計算，也就是同時計算7050÷5和51×8，最后算減法。

　　即：7050÷5-51×8

　　①

　　7050÷5-51×8

　　=1410-408

　　=1002

　　例3 在算式420-180÷5×12中，怎樣才能改變運算順序，使得最后一步運算是除法，并將結果計算出來。

　　分析：要最后一步算除法，也就是要先算減法和乘法。因此，必須把減法和乘法分別用小括號括起來。即(420-180)÷(5×12)

　　解： (420-180)÷(5×12)

　　=240÷60

　　=4

　　注：這里可以同時先計算兩個小括號里面的

　　【解題技巧傳經】

　　計算三步混合運算式題要注意以下幾點：

　　(1)做題前先認真審題，先看清有哪些數目，有哪些運算符號。

　　(2)判斷運算順序，確定先算什么，再算什么，最后算什么。

　　(3)每計算一步，未參入運算的數目及運算符號都要照寫下來。

　　二、乘除法巧算：

　　1.在除法中，利用商不變的性質巧算

　　商不變的性質是：被除數和除數同時乘以或除以相同的數（零除外），商不變。利用這個性質巧算，使除數變為整十、整百、整千的數，再除。

　　例1 計算

　　①110÷5          ②3300÷25

　　③ 44000÷125

　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）

　　＝220÷10=22

　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

　　＝13200÷100＝132

　　③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

　　＝352000÷1000＝352

　　2.在乘除混合運算中，乘數和除數都可以帶符號“搬家”。

　　例2 864×27÷54

　　＝864÷54×27

　　=16×27

　　=432

　　3.當n 個數都除以同一個數后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數。

　　例13① 13÷9＋5÷9      ②21÷5-6÷5

　　③2090÷24-482÷24

　　④187÷12-63÷12-52÷12

　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9

　　=18÷9＝2

　　②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5

　　＝15÷5=3

　　③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24

　　＝1608÷24＝67

　　④187÷12-63÷12-52÷12

　　＝（187-63-52）÷12

　　＝72÷12=6

　　4.在乘除混合運算中“去括號”或添“括號”的方法：如果“括

　　號”前面是乘號，去掉“括號”后，原“括號”內的符號不變；

　　如果“括號”前面是除號，去掉“括號”后，原“括號”內的乘號

　　變成除號，原除號就要變成乘號，添括號的方法與去括號

　　類似。

　　即a×（b÷c）=a×b÷c 從左往右看是去括號，

　　a÷（b×c）＝a÷b÷c 從右往左看是添括號。

　　a÷（b÷c）＝a÷b×c

　　例14 ①1320×500÷250

　　②4000÷125÷8

　　③5600÷（28÷6）

　　④372÷162×54

　　⑤2997×729÷（81×81）

　　解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）

　　=1320×2＝2640

　　②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）

　　＝4000÷1000＝4

　　③5600÷（28÷6）=5600÷28×6

　　=200×6=1200

　　④372÷162×54=372÷（162÷54）

　　＝372÷3＝124

　　⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81

　　＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9

　　＝333

　　習題二

　　一、用簡便方法求積：

　　①17×100

　　②1112×5

　　③23×9

　　④23×99

　　⑤12345×11

　　⑥56789×11

　　⑦36×15

　　二、速算下列各題：

　　①123×25×4

　　②456×2×125×25×5×4×8

　　③25×32×125

　　三、巧算下列各題：

　　①15000÷125÷15

　　②1200÷25÷4

　　③27000÷（125×3）

　　④360×40÷60

　　四、巧算下列各題：

　　①11÷3＋4÷3

　　②19÷5-9÷5

　　③234×11+234×88

　　習題二解答

　　一、用簡便方法求積：

　　①17×100=1700

　　②1112×5＝5560

　　③23×9=230-23=207

　　④23×99=2300-23=2277

　　⑤12345×11=135795

　　⑥56789×11=624679

　　⑦36×15=（36+18）×10＝540

　　二、速算下列各題：

　　①123×25×4=123×（25×4）＝12300

　　②456×2×125×25×5×4×8

　　=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）

　　=456000000

　　③25×32×125

　　＝（25×4）×（125×8）

　　=100000

　　三、巧算下列各題：

　　①15000÷125÷15＝15000÷15÷125=8

　　②1200÷25÷4=1200÷（25×4）=12

　　③27000÷（125×3）

　　＝27000÷3÷125＝9×（1000÷125）

　　=9×8=72

　　④360×40÷60＝360÷60×40＝240

　　四、巧算下列各題：

　　①11÷3+4÷3=（11＋4）÷3＝5

　　②19÷5-9÷5＝（19-9）÷5=2

　　③234×11＋234×88

　　=234×（11+88）＝234×99

　　＝234×100-234=23166