勾股數(shù)與費(fèi)爾馬大定理

　　如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是a和b，斜邊是c，那么a平方加b平方等于c平方,這就是著名的“勾股定理”。如果a、b、c都是正整數(shù)，就說(shuō)它們是一組勾股數(shù)。一般地說(shuō),勾股數(shù)就是不定方程(x平方加y平方等于z平方)的正整數(shù)解。

　　在公元前1900?1600年的一塊巴比倫泥板中，記載了15組勾股數(shù)，包括(119，120，169)，(3367，3456，4825)，(12709，13500，18541)這樣一些數(shù)值很大的勾股數(shù)，說(shuō)明當(dāng)時(shí)已經(jīng)有了求勾股數(shù)的某種公式。

　　于是人們進(jìn)一步設(shè)想：在上述不定方程中，如果未知數(shù)的次數(shù)比2大，還有沒(méi)有正整數(shù)解呢? 大約在1637年，費(fèi)爾馬認(rèn)真地研究了這個(gè)問(wèn)題，指出，他已經(jīng)證明，一個(gè)立方數(shù)不可能表為兩個(gè)立方數(shù)之和，一個(gè)四次方也不可能表為兩個(gè)四次方之和。一般說(shuō)來(lái),指數(shù)大于2的任何次冪不可能表為兩個(gè)同樣方冪之和。也就是說(shuō)，當(dāng)n＞2時(shí)，n次方的不定方程(x的n次方加y的n次方等于z的n次方)沒(méi)有正整數(shù)解 。這就是通常人們所說(shuō)的費(fèi)爾馬大定理,也叫費(fèi)爾馬最后定理。

　　后來(lái)，一直沒(méi)有發(fā)現(xiàn)費(fèi)爾馬的證明。300多年來(lái)，大批數(shù)學(xué)家,其中包括歐拉、高斯、阿貝爾、柯西等許多最杰出的數(shù)學(xué)家都試圖加以證明，但都沒(méi)有成功，使這個(gè)大定理成了數(shù)學(xué)中最著名的未解決問(wèn)題之一。現(xiàn)在一般認(rèn)為，當(dāng)初費(fèi)爾馬也并沒(méi)有證出這條定理。

　　費(fèi)爾馬大定理也吸引了無(wú)數(shù)業(yè)余愛(ài)好者。當(dāng)1908年德國(guó)哥廷根科學(xué)院宣布將發(fā)給第一個(gè)證明它的人10萬(wàn)馬克獎(jiǎng)金時(shí)，據(jù)說(shuō)有些商人也加入了研究的行列。但由于費(fèi)爾馬大定理不可能有初等證明，因而那些連初等數(shù)論的基本內(nèi)容都不熟悉的人，對(duì)此只能“望洋興嘆”了。這說(shuō)明攻克世界難題，不僅需要勇氣和毅力，還需要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。