小學(xué)六年級奧數(shù)同余問題1

　　習(xí)題：求437×309×1993被7除的余數(shù)。

　　思路分析：如果將437×309×1993算出以后，再除以7，從而引得到，即437×309×1993=269120769，此數(shù)被7除的余數(shù)為1。但是能否尋找更為簡變的辦法呢？

　　437≡3(mod7)

　　309≡1(mod7)

　　由“同余的可乘性”知：

　　437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)

　　又因?yàn)?993≡5(mod7)

　　所以：437×309×1993≡3×5(mod7)

　　≡15(mod7)≡1(mod7)

　　即：437×309×1993被7除余1。