奧數網：北師大版小學五年級上冊數學教案，依據教材文章選擇優質教學設計及優質教案，為你提供全方位的優秀教案。

　　教學內容：

　　課本P81的學習內容和練習十五的練習。

　　教學目標：

　　1、使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握求兩個數最大公因數的方法。

　　2、能在練習的過程中發現求兩數最大公因數的兩種特殊情況。

　　3、體現算法的多樣化和個性化，培養學生獨立思考和合作學習的能力。

　　教學重點：

　　掌握找兩個數的最大公因數的方法

　　教學難點：

　　掌握兩種特殊情況下求兩個數最大公因數的方法。

　　教學過程：

　　一、激趣引入

　　師：同學們還記得什么是公因數，什么是最大公因數嗎？請你根據已知的信息，快速找出15和20的公因數與最大公因數。

　　15的因數：1，3，5，15

　　20的因數：1，2，4，5，10，20

　　15和20的公因數有（ ），最大公因數是（ ）。

　　（指名口答加課件訂正）

　　師：在接下來要學習的分數計算和一些解決實際問題中，我們經常要用到最大公因數的知識。所以今天我們就一起來學習怎樣求最大公因數。

　　（板書：求最大公因數）。

　　二、交流展示

　　1、小組交流預習成果，初步歸納求最大公因數的方法。

　　師：昨天同學們都進行了預習，你們找到求最大公因數的方法了嗎？請在小組內交流一下。

　　2、預習成果展示，掌握求最大公因數的方法。

　　師：請一位同學來匯報一下你是怎樣求18和27的最大公因數的？

　　生：可以先分別找出18和27的因數，再找出它們的公因數，其中最大的就是最大公因數。

　　18的因數：1，2，3，6，9，18

　　27的因數：1，3，9，27

　　18和27的最大公因數是9。

　　師：這種方法先寫出兩個數的因數，再找出它們的公有因數，其中最大的就是最大公因數。所以我們在寫出兩個數的因數后，應該寫上這樣一句話：18和27最大公因數是9。

　　3、交流互動，感受求最大公因數方法的多樣性。

　　除了這種方法，同學們還會其他方法嗎？請同學拿著學案紙上臺投影展示匯報。

　　預設

　　（1）課本第二種

　　18的因數：1，2，3，6，9，18

　　其中1、3、9也是27的因數，所以1、3、9是18和27的公因數，9是它們的最大公因數。

　　師：這種方法先找出18的因數，再看這些因數中誰是27的因數，那它們就是18和27的公因數，最大的一個自然就是最大公因數。能夠先找18的因數，能不能先找27的因數呢？（能）

　　師：（指著這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數，大家動腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡化和優化一些？（引導學生發現，寫出18或27的因數后，從大到小看誰是另一個數的因數，滿足的第一個就是最大公因數）

　　（2）其它的方法

　　分解質因數法和短除法根據實際情況靈活處理。

　　三、質疑點撥。

　　1、預習評價，糾錯鞏固。

　　師：通過剛才的學習，你掌握了求最公因數的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預習作業，你能發現這些練習的錯誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯例。）

　　2、閱讀課本，提出質疑。

　　師：現在請同學們再閱讀課本和反思剛才的學習過程，還有什么疑問嗎？（課前了解學案再做預設）

　　3、方法歸納，點撥提升。

　　其實兩個數的公因數和它們的最大公因數之間也存在某種關系，你發現了嗎？（多請幾個學生來匯報他們的答案，并引導學生觀察例2的板書，以及學案上多個例子，發現公因數是最大公因數的因數。）

　　師：所有公因數都是最大公因數的因數。我們可以利用這個發現快速地檢驗自己是否找對了公因數和最大公因數。（讓學生用例題和學案上1，2個例子來試試怎樣檢驗）

　　師：回顧剛才大家介紹的多種求最大公因數的方法，其中這種做法（指著黑板）直接根據最大公因數的定義來找，屬于基本方法，每個同學都應該理解和掌握。在這種方法基礎上，同學們可以選擇自己喜歡和擅長的方法去求最大公因數。

　　四、練習提高。

　　師：現在老師馬上考考大家，你有信心做對嗎？

　　1、求下面每組數的最大公因數。

　　15和12 30和45

　　2、找有倍數關系的兩個數、互質數關系兩個數的最大公因數的規律。

　　師：看來大家掌握得都不錯，都能做對。老師要提高難度，不僅要做對，還要找出規律。請完成課本P81“做一做”，完成后在小組里訂正和說一說自己的發現。

　　4和8 16和32 1和7 8和9

　　（1）匯報最大公因數答案。

　　（2）說一說自己的發現。（多請幾個學生說說發現，逐漸歸納成結論）

　　師：當兩數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩數只有公因數1時（也就是大家在預習時在你知道嗎里面了解到的互質數），它們的最大公因數也是1。

　　（3）教師小結

　　師：像這樣能夠直接看出最大公因數的，就不用再從頭去找公因數了，也就是不用寫出計算過程，直接寫出“誰和誰的最大公因數是幾”就可以了。你們掌握了找最大公因數的兩種特殊情況了嗎？請迅速完成課本82頁第3題，直接填寫在書上。

　　3、選出正確答案的編號填在橫線上。

　　（1）9和16的最大公因數是_____________。

　　A.1　　 B.3　　 C.4 　　D.9

　　（2）16和48的最大公因數是_____________。

　　A.4 　　B.6 　　C.8 　　D.16

　　（3）甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是_____________。

　　A.1　　 B.甲數　　 C.乙數　　 D.甲、乙兩數的積

　　師：看來直接找兩個數的最大公因數并不能難倒大家，現在老師看看大家能不能運用知識來解決一些問題。

　　4、寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。

　　（ ） 　　（ ）　　 （ ） 　　（ ）