古代文明古國的乘法表

　　中國

　　春秋戰國時代不但發明了十進位制，還發明九九表。后來東傳入高麗、日本，經過絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界。十進位制和九九表是古代中國對世界文化的一項重要的貢獻。今日世界各國較少使用希臘等國的乘法。

　　古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒有進位制，原則上需要無限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出 7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十進位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一項代表。

　　古埃及

　　古埃及沒有乘法表。考古家發現，古埃及人是通累次迭加法來計算乘積的。例如計算 5x13,先將13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

　　巴比倫

　　巴比倫算術有進位制，比希臘等幾個國家有很大的進步。不過巴比倫算術采用60進位制，原則上一個“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項;由于 “59x59”乘法表太龐大，巴比倫人從來不用類似于九九表的“乘法表”。考古學家也從來沒有發現類似于九九表的“59x59”乘法表。不過，考古學家發現巴比倫人用獨特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要計算兩個數a,b的乘積，巴比倫人則依靠他們最擅長的代數學， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.

　　古瑪雅

　　古瑪雅人用20進位制，跟現代世界通用的十進位制最接近。一個19x19乘法表有190項，比九九表的45項雖然大三倍多，但比巴比倫方法還是簡便得多。可是考古學家至今還沒有發現任何瑪雅乘法表。

　　用乘法表進行乘法運算，并非進位制的必然結果。巴比倫有進位制，但它們并沒有發明或使用九九表式的乘法表，而是發明用平方表法計算乘積。瑪雅人的數學是西方古文明中最先進的，用20進位制，但也沒有發明乘法表。可見從進位制到乘法表是一個不少的進步。