趣味數學：乘除法巧算及常用記憶
來源：奧數網 文章作者：明凈 2015-03-25 18:27:57
音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。——F.Klein（德國數學家）
目標：先算準，后算快。
知識回顧：乘除法巧算與加減法巧算有很多相似之處，因此我們把乘除法放在一起做個比較：
| 乘法 | 除法 | ||
| 湊整 | 2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；16×625＝10000 | *00；*000……除以25、125等數可以將0的部分分解出來，變為×100；×1000…… | |
| ×5減半添0；×15加半添0 | |||
| ×9；×99；×999都是添0減本身 | |||
| ×1001椅子數算法；×11；×111等 | |||
|
帶符號搬家 （交換律） |
在沒有括號參與的情況下，為了能夠方便湊整，調整運算順序，帶著數字前面的符號搬家。與“＋－”法使用規則相同 | ||
|
翻臉問題 （添、去括號） |
如果算是里面是同級運算（即只有×÷），添、去括號使用翻臉法則：即括號前是÷要變號；×不變號 | ||
|
一家人問題 （結合律） |
普通一家人：a×b±c×b＝（a±c）×b | b÷a±c÷a＝（b±c）÷a，除法的一家人只能出現在“后面”——除數的位置上！ | |
| 孤單一家人：a×b±b……要給b配1，變為a×b±b×1…… | |||
| 整容一家人：被±分開的組里面含有倍數關系的數可以轉化為一家人 | |||
|
吃肉問題 （分配律） |
與一家人問題是互逆運算。一定注意是盤子里的都要吃掉！ | （b±c）÷a＝b÷a±c÷a，除法吃肉問題只能出現在“前面”——被除數位置上！ | |
| 算式表示為：（a±c）×b＝a×b±c×b | |||
| 抵消問題 | 再次重申：＋－抵消結果為0；但是×÷抵消結果是1 | ||
常用記憶：除了上表的一些方法外，還有部分乘組的計算是常用需要孩子們記憶的：
1001（椅子數）：7×11×13＝1001；或者77×13或者11×91或者7×143；
111＝37×3；65＝13×5；51＝3×17；57＝3×19；85＝5×17；12345679×9＝111111111；
平方數的記憶（11×11，12×12，13×13……19×19）
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