例3 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個點?

　　解：方法1：從上至下一層一層地數(shù)，見下圖.

　　總點數(shù)=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.

　　方法2：補上一個同樣的三角形點群(但要上下顛倒放置)和原有的那個三角形點群共同拼成一個長方形點群，則顯然有下式成立(見下圖)：

　　三角形點數(shù)=長方形點數(shù)÷2

　　因三角形點數(shù)=1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　而長方形點數(shù)=10×9=(1+9)×9

　　代入上面的文字公式可得：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　=(1+9)×9÷2=45.

　　進一步把兩種方法聯(lián)系起來看：

　　方法1是老老實實地直接數(shù)數(shù).

　　方法2可以叫做“拼補法”.經(jīng)拼補后，三角形點群變成了長方形點群，而長方形點群的點數(shù)就可以用乘法算式計算出來了.

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　=(1+9)×9÷2.

　　這樣從算法方面講，拼補法的作用是把一個較復(fù)雜的連加算式變成了一個較簡單的乘除算式了.這種方法在700多年前的中國的古算書上就出現(xiàn)了.

　　再進一步，若脫離開圖形(點群)的背景，純粹從數(shù)的方面找規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)下述事實：

　　這個等式的左邊就是從1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，第一個數(shù)1又叫首項，最后一個數(shù)9叫末項，共有9個數(shù)又可以說成共有9項，這樣，等式的含義就可以用下面的語言來表述：

　　從1開始的連續(xù)自然數(shù)前幾項的和等于首項加末項之和乘以項數(shù)的積的一半.或是寫成下面的文字式：

　　和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

　　這個文字式通常又叫做等差數(shù)列求和公式.