學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

    【幾何專題】

　　1．難度：★★

 如圖，平行四邊形ABCD中，EF平行于AC，連結BE，AE，CF，BF，與△BEC等積的三角形還有哪幾個？

　　【解析】由于圖中平行線有三組：AD平行于BC，AB平行于CD，EF平行于AC，不妨依據同底等高的三角形等積來尋求等積三角形。

　　先看與△BEC同底的三角形，若以BC邊為底，這樣的三角形還有△ABC，△BFC，它們兩個不可能與△BEC等積，因為AE，AF都不與BC平行，也就不存在等高了，而以EC邊為底的三角形還有△AEC，它的第三個頂點A與B的連線AB是與EC平行的，所以△AEC與△BEC等積。

　　直接與△BEC等積的三角形沒有了，但可以間接求，與△AEC等積的三角形必然與△BEC等積。

　　如圖中，△AEC的另一邊AC與EF平行，則EF線上任意一點與A，C兩點連線構成的三角形必然與△AEC等積，在EF上，只有E，F點，因此，△AFC與△AEC等積。

　　同樣的方法可找到與△AFC等積的三角形△ABF。

　　所以與△BEC等積的三角形共有三個，它們是：△AEC，△AFC，△ABF。
 

　　2．難度：★★★

　　如圖，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面積是2平方厘米，那么△ABC的面積是多大？

　　【解析】連結EC，如圖，因為AC＝3AD，△AED 與△AEC中AD，AC邊上的高相同，所以△AEC的面積是△AED面積的3倍，即△AEC面積是6平方厘米，用同樣方法可判斷△ABC的面積且△AEC面積的四倍，所以△ABC的面積是6×4＝24（平方厘米）。

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

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