學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

    【行程專題】

　　1．難度：★★

　　甲、乙兩人從相距490米的、兩地同 時步行出發，相向而行，丙與甲同時從出發，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米， 當丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走________米；甲下一次遇到丙時，甲、乙相距________米．

　　【解析】如圖所示：

　　假設乙、丙在C 處相遇，然后丙返回，并在D 處與甲相遇，此時乙則從走C 處到 E處．根據題意可知DE=210 米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時間內丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從A 到C再到D的長度是AD的6倍，那么CD=(6AD-AD)2=2.5AD ，AC=3.5AD ，可見CD=AC ．那么丙從C到D所用的時間是從A到C所用時間的，那么這段時間內乙、丙所走的路程之和(CD 加 CE)是前一段時間內乙、丙所走的路程之和( AC加 BC，即全程)的 ，所以CD+CE=490=350 ，而 CD-CE=DE=210，可得CD=280 ，CE=70 ．

　　相同時間內丙跑的路程是乙走的路程的280 70=4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為 2404=60(米/分)，即乙每分鐘走60米．

　　當這一次丙與甲相遇后，三人的位置關系和運動方向都與最開始時相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變為原來的 ，但三人的速度不變，可知運動過程中的比例關系都不改變，那么當下一次甲、丙相遇時，甲、乙之間的距離也是此時距離的 ，為210=90 米．
 

　　2．難度：★★★

　　甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發，甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周長是600米，求丙的速度．

　　【解析】甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，再過分第二次遇到乙，所以甲、乙經過+ =5分鐘的時間合走了一圈，甲、乙的速度和為6005=120 米/分，甲的速度為120=72 米/分．甲、乙合走一圈需要5分鐘，而甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要5+=分鐘，甲、丙的速度和為600 =96米/分，從而丙的速度為96-72=24 米/分．

　　所以甲的速度是20(千米/小時) 丙的速度=20×1.5=30(千米/小時)
 

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

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