奧數題及答案：

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　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

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　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　【猜對猜錯問題】

　　1.難度：★★★★

　　地理老師在黑板上掛了一張世界地圖，并給五大洲的每一個洲都標上一個代號，讓學生認出五個洲，五個學生分別回答如下

　　甲：3號是歐洲，2號是美洲；

　　乙：4號是亞洲，2號是大洋洲；

　　丙：1號是亞洲，5號是非洲；

　　丁：4號是非洲，3號是大洋洲；

　　戊：2號是歐洲，5號是美洲。

　　老師說他們每人都只說對了一半，1號_______，2號_______，3號_______，4號________，5號_________。

　　【分析】1號是亞洲；2號是大洋洲；3號是歐洲；4號是非洲，5號是美洲。

　　假設甲說的前半句是對的，則3號是歐洲，由此推出丁說的3號是大洋洲是錯誤的。由于每個人都只說對了一半，可知丁說的4號是非洲是對的，由此推出乙說的4號是亞洲是錯的，2號是大洋洲是對的。又可知戊說的2號是歐洲是錯的，5號是美洲是對的，由此推出丙說的5號是非洲是錯的，1號是亞洲是對的，最后得到正確的結論是:1號是亞洲，2號是大洋洲；3號是歐洲；4號是非洲，5號是美洲。

　　2.難度：★★★★★

　　在一次數學競賽中,獲得前五名的同學是A,B,C,D,E.老師對他們說:“祝賀你們,請你們猜一猜名次.”

　　A:“B是第二，C是第五。”

　　B:“D是第二，E是第四。”

　　C:“E是第一，A是第五。”

　　D:“C是第二，B是第三。”

　　E:“D是第三，A是第四。”

　　老師說:“你們沒有并列名次，但每個人都猜對了一半。”第一名:______，第二名:_______，第三名:________，第四名:________，第五名:________。

　　【分析】第一至第五名依次是E，D，B，A，C。

　　先把五個人所猜名次記錄于表中，然后運用假設法，并根據每個人都猜對一半以及每個名次只有一人進行推理。假設A猜B第二對，則D猜B是第三錯，猜C第二對。這樣有兩人得第二名，是不可能的。因此A猜C第五是對的，那么D猜C是第二是錯，猜B是第三對。從而E猜D第三錯，A第四對，C猜A是第五錯，E是第一對，B猜E是第四錯，D是第二對。所以第一至第五名依次是E，D，B，A，C。