三年級奧數題及答案：和差倍應用題
 

　　1.和差倍應用題

　　小猴子聰聰和明明共有28個香蕉，聰聰的香蕉比明明的2倍少2個．聰聰和明明各有幾個香蕉？

　　［分析］從線段圖可以看出，如果讓聰聰增加2個香蕉，那么就正好是明明香蕉個數的2倍．聰聰增加了2個香蕉，兩人香蕉的總個數也應增加2個，是(個)．30個正好是明明香蕉個數的倍，這樣就可以分別求出聰聰和明明各有多少個香蕉．

　　…………………明明

　　(個)或(個)………………聰聰

　　2.邏輯推理

　　甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說．他們在一起交談可有趣啦：

　　⑴乙不會說英語，當甲與丙交談時，卻請他當翻譯；

　　⑵甲會日語，丁不會日語，但他們卻能相互交談；

　　⑶乙、丙、丁找不到三人都會的語言；

　　⑷沒有人同時會日、法兩種語言．

　　請問：甲、乙、丙、丁各會哪兩種語言？

　　［分析］由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不會日語是因為甲會日語，且甲與丙交談需要翻譯．由下表看出，甲會的另一種語言不是中文就是英語．

　　先假設甲會說中文．由⑵知，丁也會中文；由⑴知丙不會中文，再由每人會兩種語言，知丙會英、法語(見左下表；由⑴⑷推知乙會中文和法語；再由⑶及每人會兩種語言，推知丁會英語(見右下表)．結果符合題意．

　　再假設甲會說英語．由⑵知，丁也會英語；由⑴知丙不會英語，再由每人會兩種語言，知丙會中文和法語(見左下表)；由⑴⑷推知，乙會中文和日語；再由⑶及每人會兩種語言，推知丁會法語(見右下表)．右下表與"有一種語言只有一人會說"矛盾．假設不成立．

　　所以甲會中、日語，乙會中、法語，丙會英、法語，丁會中、英語．