奧數題及答案：

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　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　 計數問題

　　 難度：★★★★

　　 世界杯決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，并最終決出一、二、三名。請問，世界杯決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？

　　【答案】

　　 比賽型問題分為單循環、雙循環和淘汰賽三種。
　　 第一階段為單循環賽，每小組4隊，共8組；每兩個球隊之間均比賽一場，=4×3/2=6場，即每一小組6場比賽，每支球隊均有3場。此階段共舉行了8×6=48場比賽，冠軍參加3場。
　　 第二階段為淘汰賽，共16支球隊，兩兩一組比賽，第一輪淘汰8支球隊，剩8支；第二輪淘汰4支球隊，剩4支；第三輪淘汰2支球隊，剩兩支，第四輪淘汰1支球隊，剩1支，為冠軍。此階段共舉行8+4+2+1=15場比賽（淘汰賽，最終淘汰15支球隊，每場淘汰一支），冠軍參加4場。
　　 此外，淘汰賽第三階段的兩支淘汰球隊之間還要進行一場，決出第三名。
　　 所以，世界杯決賽圈，共進行48+15+1=64場比賽，冠軍球隊參加7場。

　　難度：★★★★★

　　 在所有的三位數中，各位數字之和是19的數共有多少個？

　　【答案】

　　 枚舉法。
　　百位為9時，十位+個位=10,1+9,2+8，…，9+1共9種；
　　百位為8時，十位+個位=11,2+9,3+8，…，9+2共8種；
　　百位為7時，…… 共7種；
　　……
　　百位為1時，十位+個位=18,9+9，共1種；
　　由此得到，共9+8+7+…+1=45種。