奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
 

　　 排列組合

　　 難度：★★★★

     某鐵路線共有14個(gè)客車站，這條鐵路共需要多少種車票？

　　【答案】

　　任意兩站之間均有車票，且往返不同，有順序，為排列問題。
　　方法一：從每一個(gè)車站出發(fā)，到其它13個(gè)車站均有車票，即每個(gè)車站都有13種車票。所以共14×13=182種車票。
　　方法二：14個(gè)車站中任意選擇2個(gè)，且有順序，=14×13=182種。

　　難度：★★★★★

    世界杯決賽圈共有32只球隊(duì)參加，分為小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段。第一階段，每4支球隊(duì)為一組，組內(nèi)每兩個(gè)球隊(duì)都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，并最終決出一、二、三名。請問，世界杯決賽圈共要進(jìn)行多少場比賽？冠軍球隊(duì)要參加多少場比賽？

　　【答案】

　　比賽型問題分為單循環(huán)、雙循環(huán)和淘汰賽三種。
　　第一階段為單循環(huán)賽，每小組4隊(duì)，共8組；每兩個(gè)球隊(duì)之間均比賽一場，=4×3/2=6場，即每一小組6場比賽，每支球隊(duì)均有3場。此階段共舉行了8×6=48場比賽，冠軍參加3場。
　　第二階段為淘汰賽，共16支球隊(duì)，兩兩一組比賽，第一輪淘汰8支球隊(duì)，剩8支；第二輪淘汰4支球隊(duì)，剩4支；第三輪淘汰2支球隊(duì)，剩兩支，第四輪淘汰1支球隊(duì)，剩1支，為冠軍。此階段共舉行　　8+4+2+1=15場比賽（淘汰賽，最終淘汰15支球隊(duì)，每場淘汰一支），冠軍參加4場。
　　此外，淘汰賽第三階段的兩支淘汰球隊(duì)之間還要進(jìn)行一場，決出第三名。
　　所以，世界杯決賽圈，共進(jìn)行48+15+1=64場比賽，冠軍球隊(duì)參加7場。