學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。
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排列組合問題
難度：★★★★
有2克，5克，20克的砝碼各1個，只用砝碼和一架已經調節平衡了的天平，能稱出______種不同的質量。
【答案】
第一大類：砝碼只放一邊。共有
或者2³-1=7（種）；
第二大類：兩邊都放砝碼。再分類：兩邊各放一個，共有
種；一邊放兩個一邊放一個有
或者
種。所以這一大類共有
（種）。
根據加法原理，共能稱出7+6=13（種）不同的質量。
難度：★★★★★
有60名學生，男生、女生各30名，他們手拉手圍成一個圓圈，如果讓原本牽著手的男生和女生放開手，可以分成18個小組。那么，如果原本牽著手的男生和男生防守時，分成了_______個小組。
【答案】
每個男生能牽2次手，一共牽30×2＝60次，這60次牽手有重復計算。當男生與男生牽手時，會將牽手次數計算兩次，因此男生與男生的牽手對數共有（60－18）÷2＝21對，則男生和男生放開手時，會分成21個小組。
