81. 有若干個自然數，它們的算術平均數是10，如果從這些數中去掉最大的一個，則余下的算術平均數為9；如果去掉最小的一個，則余下的算術平均數為11，這些數最多有多少個？這些數中最大的數最大值是幾？

解：根據新課標教材，0是最小的自然數。

由于去掉最小數后，算術平均數是11，

所以，這些數最多有10÷（11－10）＋1＝11個。

所以，最大的數最大值是11－1＋10＝20

82. 某班有少先隊員35人，這個班有男生23人，這個班女生少先隊員比男生非少先隊員多幾人？

解：

方法一
如果這23個男生都是少先隊員，那么女生少先隊員就有35－23＝12人，男生非少先隊員就沒有了，所以就多12人。

方法二

如果這23個男生都不是少先隊員，那么女生少先隊員就有35人，那么女生少先隊員就比男生非少先隊員多35－23＝12人。

方法三

女生少先隊員－男生非少先隊員

＝（女生少先隊員＋男生少先隊員）－（男生非少先隊員＋男生少先隊員）

＝少先隊員－男生

＝35－23

＝12人。

83. 小東計劃到周口店參觀猿人遺址.如果他坐汽車以40千米/小時的速度行駛，那么比騎車去早到3小時，如果他以8千米/小時的速度步行去，那么比騎車晚到5小時，小東的出發點到周口店有多少千米？

解：

說明坐汽車比步行少用3＋5＝8小時，

這8小時內，步行要行8×8＝64千米。

坐汽車每小時要比步行多行40－8＝32千米。

坐汽車64÷32＝2小時，就可以多行這么多了。

所以，從出發點到周口店有40×2＝80千米。

又想到一個解法：

汽車速度是步行速度的40÷8＝5倍

那么汽車行完全程的時間是（3＋5）÷（5－1）＝2小時

所以從出發點到周口店有40×2＝80千米

所以從出發點到周口店有40×2＝80千米

40/8＝5   （5+3）*40＝320   320/（5-1）＝80 

84. 甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小時相遇，如果同向而行則15小時甲船追上乙船.求在靜水中甲、乙兩船的速度.

兩船速度和：90÷3=30（千米）
兩船速度差：90÷15=6（千米）
乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小時）
甲船的速度：12+6＝＝18（千米／小時）
答：甲船的速度是18千米／小時，乙船的速度是12千米／小時．

85. 二年級兩個班共有學生90人，其中少先隊員有71人，一班少先隊員占本班人數的75%，二班少先隊員占本班人數的5/6.一班少先隊員人數比二班少先隊員人數多幾人？

解：一班人數：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）
一班少先隊員人數比二班少先隊員多的人數：75%x48-5/6x（90-48）=1（人）

解：

假設兩個班的少先隊員都占本班人數的5/6，

那么少先隊員人數就占兩班總人數的5/6，即90×5/6＝75人。

比實際多了75－71＝4人。

所以一班有少先隊員4÷（5/6－75％）＝48人，二班有90－48＝42人。

那么一班比二班多48×75％－42×5/6＝1人

86. 一個容器中已注滿水，有大、中、小三個球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，現知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三個球的體積之比.

解：

第一次溢出的水是小球的體積，假設為1
第二次溢出的水是中球的體積-小球的體積
第三次溢出的水是大球的體積+小球的體積-中球的體積
第一次是第二次的1/2，所以中球的體積為1+2＝3
第三次是第二次的1.5倍，第二次是2；所以大球的體積為3-1+3＝5
V小球：V中球：V大球=1：3：5

87. 某人翻越一座山用了2小時，返回用了2.5小時，他上山的速度是3000米/小時，下山的速度是4500米/小時.問翻越這座山要走多少米？

解：

往返共用去2＋2.5＝4.5小時。

所有上坡用的時間和所有下坡用的時間比是4500：3000＝3：2。

所有上坡用的時間是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小時，

所以翻越這座山要走的路程就相當于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米

解：上山的速度是3000米/小時，所以走每一米需要時間1/3000小時
下山的速度是4500米/小時，所以走每一米需要時間1/4500小時
上山走的總路程＝下山走的總路程＝全程
相當于用3000米/小時和4500米/小時的速度和（2+2.5）小時走了2個全程（一個全程上山和一個全程下山）
（2+2.5）÷（1/3000+1/4500）＝8100米

88. 鋼筋原材料每根長7.3米，每套鋼筋架子用長2.4米、2.1米和1.5米的鋼筋各一段.現需要綁好鋼筋架子100套，至少要用去原材料多少根？

解：

2.1×2＋1.5×2＝7.2米，用100÷2＝50根原材料。

2.4×3＝7.2米，用100÷3＝33根……1段原材料。

最后的這一段也要用1根原材料。

所以共用去50＋33＋1＝84根原材料。

89. 有一塊銅鋅合金，其中銅和鋅的比2：3.現知道再加入6克鋅，熔化后共得新合金36克，新合金中銅和鋅的比是多少？

解法一：

加入的6克鋅相當于新合金的6÷36＝1/6。

原來的合金是新合金是1－1/6＝5/6。

銅沒有變，占新合金的5/6÷（2＋3）×2＝1/3，

新合金中的鋅占1－1/3＝2/3。

所以新合金中的銅和鋅的比是1/3：2/3＝1：2

解法二：

原來的合金重36-6=30(克)

原來的合金每份重30÷(2+3)=6(克)

含銅6×2=12(克) ，含鋅6×3=18(克)

新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2，即銅:鋅=1:2

90. 小明通常總是步行上學，有一天他想鍛煉身體，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時早35分到校，小明步行上學需要多少分鐘？

解：

行1/3的路程，速度是步行的4倍，

說明用的時間是原來總時間的1/3÷4＝1/12。

行余下的1－1/3＝2/3的路程，速度是步行的2倍，

說明用的時間是原來總時間的2/3÷2＝1/3。

所以這35分鐘相當于平時總時間的1－1/3－1/12＝7/12

所以小明步行上學需要35÷7/12＝60分鐘。

解：

35÷(4+2+1)=5(分鐘)
5×4÷3／1=60(分鐘)
答:小明步行上學需要60分鐘.