71. 數(shù)學(xué)練習(xí)共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數(shù)是16，21，24問(wèn)出16，21，24題的分別有多少次？

如果每次都出16題，那么就出了16×20＝320道 相差374－320＝54道，

每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍數(shù)與8的倍數(shù)的和。

由于54是偶數(shù)，8的倍數(shù)是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)也是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0。

所以8的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，在小于54的所有整數(shù)中，只有24÷8＝3才符合，

所以，出24道題的有3次。出21道題的有（54－24）÷5＝6次。出16道題的是20－6－3＝11道。

因?yàn)?6和24都是8的倍數(shù)，所以出21題的次數(shù)應(yīng)該是6次或6+8次。
如果出21題的次數(shù)是6次，則出16題的次數(shù)和出24題的次數(shù)分別為11次和3次。
如果出21題的次數(shù)是14次，則剩余的374-21*14＝80即使出16題也只有5次所以是不可能的。
所以正確答案是出16，21，24題的分別有11、6、3次。

72. 一個(gè)整數(shù)除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用這個(gè)整數(shù)除以60，余數(shù)是多少？

解：這是一個(gè)關(guān)于余數(shù)的題目。 根據(jù)題目可以知道。

這個(gè)數(shù)▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。

所以■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9

所以▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19

所以原數(shù)除以60的余數(shù)是19。
因?yàn)?*5*6＝60
所以用這個(gè)整數(shù)除以60，余數(shù)是(1*5+4)*2+1=19

73. 少先隊(duì)員在校園里栽的蘋(píng)果樹(shù)苗是梨樹(shù)苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹(shù)苗，則余2棵；如果每人栽7棵蘋(píng)果樹(shù)苗，則少6棵.問(wèn)共有多少名少先隊(duì)員？蘋(píng)果和梨樹(shù)苗共有多少棵？

解：如果每人載3×2＝6棵蘋(píng)果樹(shù)苗，則余2×2＝4棵

所以少先隊(duì)員人數(shù)是（4＋6）÷（7－6）＝10人

所以梨樹(shù)有3×10＋2＝32棵 共有32×（2＋1）＝96棵

解：蘋(píng)果樹(shù)苗是梨樹(shù)苗的2倍.
每人栽3棵梨樹(shù)苗，余2棵；
如果每人栽6棵蘋(píng)果樹(shù)苗，應(yīng)余4棵；
每人栽7棵蘋(píng)果樹(shù)苗，則少6棵.
所以應(yīng)該共有4+6＝10名少先隊(duì)員，蘋(píng)果和梨樹(shù)苗分別有64和32棵。

74. 某人開(kāi)汽車(chē)從A城到B城要行200千米，開(kāi)始時(shí)他以56千米/小時(shí)的速度行駛，但途中因汽車(chē)故障停車(chē)修理用去半小時(shí)，為了按時(shí)到達(dá)，他必須把速度增加14千米/小時(shí)，跑完以后的路程，他修車(chē)的地方距離A 城多少千米？

解：由于休息半小時(shí)，就少行了56×1/2＝28千米。這28千米，剛好是后面28÷14＝2小時(shí)多行的路程

所以后來(lái)的路程是（56＋14）×2＝140千米。所以修車(chē)地點(diǎn)離A城有200－140＝60千米。

75. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的2/3，兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距離第一次相遇的地點(diǎn)是3000米，求A、B兩地的距離.

解：第一次相遇時(shí)，兩人合行了一個(gè)全程，其中乙行了全程的2÷（2＋3）＝2/5

第二次相遇時(shí)，兩人合行了3個(gè)全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5

兩次相遇點(diǎn)之間的距離占全程的2－6/5－2/5＝2/5

所以全程是3000÷2/5＝7500米。

解 乙的速度是甲的2/3   即甲速:乙速=3:2 所以第一次相遇時(shí)甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5
第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇 甲共走了2倍全程的3/5＝6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/5 6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5 A、B兩地的距離＝3000/（2/5）＝7500米
綜合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)

76. 一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為9千米/小時(shí)，平時(shí)逆行與順行所用時(shí)間的比為2：1.一天因下雨，水流速度為原來(lái)的2倍，這條船往返共用10小時(shí)，問(wèn)甲、乙兩港相距多少千米？

C 順?biāo)�速度是逆水速度�?倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，靜水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9÷3＝3千米/小時(shí)

下雨時(shí)，水流速度是3×2＝6千米/小時(shí)，

逆行速度是9－6＝3千米/小時(shí)

順行速度是9＋6＝15千米/小時(shí)

所以往返時(shí)，逆行時(shí)間和順行時(shí)間比是5：1

所以順行時(shí)間是10÷（5＋1）＝5/3小時(shí)

所以甲乙兩港相距5/3×15＝25千米

解：無(wú)論水速多少，逆水與順?biāo)�速度和均�?*2=18
故：
水速FlowSpeed=18/3/2=3;
船速ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;
when rains , Flowspeed=6;
順?biāo)畇1=9+6=15;
逆水s2=9-6=3;
順?biāo)畣纬虝r(shí)間10*(3/(15+3))=5/3;
so, 相距5/3 *15=25km

77. 某學(xué)校入學(xué)考試，確定了錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)，報(bào)考的學(xué)生中，只有1/3被錄取，錄取者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)高6分，沒(méi)有被錄取的同學(xué)其平均分比錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)低15分，所有考生的平均分是80分，問(wèn)錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)是多少分？

解：假設(shè)每組三人，其中3×1/3＝1人被錄取。 每組總得分80×3＝240分。錄取者比沒(méi)有被錄取者多6＋15＝21分。 所以，沒(méi)有被錄取的分?jǐn)?shù)是（240－21）÷3＝73分 所以，錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)是73＋15＝88分

解：因?yàn)闆](méi)錄取的學(xué)生數(shù)是錄取的學(xué)生數(shù)的：
(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之間相差：15+6=21分的距離，所以，在均衡分?jǐn)?shù)時(shí)，沒(méi)錄取的學(xué)生平均分每提高一分，錄取的學(xué)生的平均分就要降低2分， 這樣二者的分差就減少了3分，21/3=7，即要進(jìn)行7次這樣的均衡才能達(dá)到平均分80分，在這個(gè)均衡過(guò)程中，錄取的學(xué)生的平均分降低了：2*7=14分，
所以，錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)是：80+14-6=88分，

78. 一群學(xué)生搬磚，如果有12人每人各搬7塊，其余的每人搬5塊，那么最后余下148塊；如果有30人每人各搬8塊，其余的每人搬7塊，那么最后余下20塊.問(wèn)學(xué)生共有多少人？磚有多少塊？

解： 如果每人搬7塊，就會(huì)余下30×（8－7）＋20＝50塊

所以搬5塊的人有（148－50）÷（7－5）＝49人

所以學(xué)生共有12＋49＝61人，磚有61×7＋50＝477塊。

解：12人每人各搬7塊,當(dāng)他們搬8塊的時(shí)候，多搬了12塊
18人每人各搬5塊，當(dāng)他們搬動(dòng)8塊的時(shí)候，多搬了18*3=54塊
所以30人多搬了54+12=66塊 其余人搬動(dòng)了148-20-66=62塊
而這些其它人每人多搬動(dòng)了2塊，所以其他人的人數(shù)為62/2=31
所以，一共有學(xué)生61人
磚塊的數(shù)量：12*7+49*5+148=477

解：把30人分成12人和18人兩部分，12人每人各搬7塊，若他們搬8塊，則多搬了12*1=12塊，18人每人各搬5塊，若他們搬8塊，則多搬了18*3=54塊，
所以30人多搬了54+12=66塊 其余人搬動(dòng)了148－20－66=62塊 ，而這些其它人每人多搬動(dòng)了7－5=2塊， 所以其他人的人數(shù)為62÷2=31 所以，一共有學(xué)生61人      磚塊的數(shù)量：12*7+49*5+148=477塊

79. 甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，已知甲車(chē)速度與乙車(chē)速度之比為4：3，C地在A(yíng)、B之間，甲、乙兩車(chē)到達(dá)C地的時(shí)間分別是上午8點(diǎn)和下午3點(diǎn)，問(wèn)甲、乙兩車(chē)相遇是什么時(shí)間？

解 由題義得知甲的速度是4個(gè)單位，則乙的速度是3個(gè)單位。
到達(dá)C地時(shí)乙比甲多用了7個(gè)小時(shí)，（上午8：00和下午3：00當(dāng)中的差）
7個(gè)小時(shí)甲又走出了4*7=28個(gè)單位距離。
甲和乙是在這段距離當(dāng)中想遇的
所以在這段距離中甲走了16個(gè)單位距離
乙走了12個(gè)單位距離
乙這12個(gè)單位距離讓甲走是用3個(gè)小時(shí)，
所以8：00加上3就是11：00點(diǎn)相遇了

解：

設(shè)甲車(chē)每小時(shí)行4份，乙車(chē)每小時(shí)行3份。

當(dāng)甲行到C地時(shí)，乙在離C地3×（12－8＋3）＝21份。

兩車(chē)行這21份，需要21÷（4＋3）＝3小時(shí)相遇。

所以相遇時(shí)間是8＋3＝11時(shí)。

80. 一次棋賽，記分方法是，勝者得2分，負(fù)者得0分，和棋兩人各得1分，每位選手都與其他選手各對(duì)局一次，現(xiàn)知道選手中男生是女生的10倍，但其總得分只為女生得分的4.5倍，問(wèn)共有幾名女生參賽？女生共得幾分？

猜：女1人，男10人。比賽情況女全勝，得分20分，男得分是（1+2+……+9）*2=90分。

1個(gè)女生
10個(gè)男生
女生20分(全贏(yíng))(共下10盤(pán))
男生90分(共下45盤(pán))(因?yàn)槭切�學(xué),1+2+3+....+9=45)
如果是2個(gè)女生,20個(gè)男生,女生全贏(yíng),2個(gè)女生之間1贏(yíng)1負(fù)或1平,共計(jì)41盤(pán)*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盤(pán)*2=380分
因?yàn)槟猩�總得分只為女生得分�?.5倍,而現(xiàn)在總得分大于4.5倍
84*4.5=378
如果是3個(gè)女生,30個(gè)男生
如果是4個(gè)女生,40個(gè)男生....,他們之間的總分比值會(huì)更大
所以應(yīng)該是1個(gè)女生,10個(gè)男生,女生20分