學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

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　　 幾何問題

　　 難度：★★★★

     在右圖所示的正方形ABCD中，對角線AC長2厘米．扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分．那么陰影部分的面積為_____．

　　【答案】

　　如右圖所示，，
　　．
　　因為AC ²=2AD ²=4，
　　所以陰影部分的面積為：
　　(平方厘米)．
　　另解：觀察可知陰影部分面積等于半圓面積與扇形 面積之和減去正方形ABCD的面積，所以陰影部分的面積為 (平方厘米)．

　　難度：★★★★★

     如圖，一個長方形被分成8個小長方形，其中長方形A、B、C、D、E的周長分別是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大長方形的面積最大是____平方厘米．

　　【答案】

　　設B的高是a，則A、C、D的高分別為a-1,a+1,a+2，B的寬為28÷2-a=14-a，則E的寬為14-a+3=17-a，
　　大正方形的面積為(a-1+a+a+1+a+2)(14-a+17-a)=(4a+2)(31-2a)=2(2a+1)(31-2a)
　　2a+1和31-2a的和是32，兩數和相同，兩數越接近時，積越大
　　2a+1=31-2a，4a=30,a=7.5
　　總面積為2×16×16=512.