學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　余數(shù)問題

　　一個(gè)大于10的自然數(shù)去除90、164后所得的兩個(gè)余數(shù)的和等于這個(gè)自然數(shù)去除220后所得的余數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)是多少？

　　【答案】

　　這個(gè)自然數(shù)去除90、164后所得的兩個(gè)余數(shù)的和等于這個(gè)自然數(shù)去除90+164=254后所得的余數(shù)，所以254和220除以這個(gè)自然數(shù)后所得的余 數(shù)相同，因此這個(gè)自然數(shù)是254-220=34的約數(shù)，這個(gè)自然數(shù)只能是17或者是34，如果這個(gè)數(shù)是34，那么它去除90、164、220后所得的余數(shù) 分別是22、28、16，不符合題目條件.如果這個(gè)數(shù)是17，那么他去除90、16、220后所得的余數(shù)分別是5、11、16，符合題目條件，所以這個(gè)自然數(shù)是17

　　難度：★★★★★

　　從1，2，3，…，49，50這50個(gè)數(shù)中取出若干個(gè)數(shù)，使其中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出多少個(gè)數(shù)?

　　【答案】

　　利用除以7的余數(shù)分類：
　　余0：(7，14，21，28，35，42，49)；
　　余1：(1，8，15，22，29，36，43，50)；
　　余2：(2，9，16，23，30，37，44)；
　　余3：(3，10，17，24，31，38，45)；
　　余4：(4，11，18，25，32，39，46)；
　　余5：(5，12，19，26，33，40，47)；
　　余6：(6，13，20，27，34，41，48)．
　　第一組內(nèi)的數(shù)最多只能取1個(gè)；如果取第二組，那么不能取第七組內(nèi)任何一個(gè)數(shù)；取第三組，不能取第六組內(nèi)任何一個(gè)數(shù)；取第四組，不能取第五組內(nèi)任意一個(gè)數(shù)．
　　第二、三、四、五、六、七組分別有8、7、7、7、7、7個(gè)數(shù)，所以最多可以取1+8+7+7=23個(gè)數(shù)．