學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★　　

　　數(shù)論

　　
　　（1）4×4× …… ×4（25個(gè)4）積的個(gè)位數(shù)是幾？
　　（2）20個(gè)2相乘，積末尾數(shù)字是幾？

　　【答案】

　　（1）按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4，6，4，6，4，6，……奇數(shù)個(gè)4相乘得數(shù)的末尾數(shù)字是4，偶數(shù)個(gè)4相乘得數(shù)的末尾數(shù)是6，25是奇數(shù)，25個(gè)4相乘，積的末尾數(shù)字是4；
　　（2）按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，末尾數(shù)字的規(guī)律是2，4，8，6，2，4，8，6……4個(gè)一組20÷4=5所以20個(gè)2相乘，積末尾數(shù)字是6。

　　難度：★★★★★

　　
　　有一個(gè)1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？

　　【答案】

　　余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個(gè)"1"上相對應(yīng)的商為"0"，從第二個(gè)"1"開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5）因?yàn)?111÷3=370…1，所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)是1；因?yàn)椋?111-1）÷3=370，所以這個(gè)數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是5。